Основанием прямой трапеции является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна с, а острый угол - альфа. Угол между диагональю большей

10-11 класс

боковой грани и плоскостью равен гамма. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Bysinka01 15 июня 2014 г., 18:54:44 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Yanochkadina

15 июня 2014 г., 20:13:50 (9 лет назад)

Обозначим призму буквами ABCA1B1C1, где ABC - нижнее основание, A1B1C1 - верхнее основание. Рассмотрим прямоугольный треугольнки ABC. Пусть угол ABC=90 градусов, угол $BCA=\alpha$ Сторона AC=c по условию задачи. Находим стороны AB и BC.

$AB=AC*sin\alpha=c*sin\alpha$

$BC=AC*cos\alpha=c*cos\alpha$

Так как AC - гипотенуза прямоугольного треугольника ABC, то большая боковая грань призмы - это AA1C1C. По условию угол $C1AC=\gamma$

Рассмотрим треугольник C1AC. Он прямоугольный, так как призма - прямая. Угол C1CA=90 градусов. Находим сторону C1C:

$C1C=AC*tg\gamma=c*tg\gamma$

Так как призма прямая, CC1=AA1=BB1

Теперь, когда мы знаем все стороны призмы, можно вычислить площадь поверхности. Площадь поверхности равна сумме площадей сторон призмы.

$S=S_A_B_C+S_A_A_1_B_1_B+S_B_B_1_C_1_C+S_A_A_1_C_1_C+S_A_1_B_1_C_1$

$S_A_B_C=S_A_1_B_1_C_1=\frac{1}{2}*AB*BC=\frac{1}{2}*c*sin\alpha*c*cos\alpha=$

$=\frac{c^2}{4}*sin2\alpha$

$S_A_A_1_B_1_B=AA1*AB=c*tg\gamma*c*sin\alpha=c^2*sin\alpha*tg\gamma$

$S_B_B_1_C_1_C=BB1*BC=c*tg\gamma*c*cos\alpha=c^2*cos\alpha*tg\gamma$

$S_A_A_1_C_1_C=AA1*AC=c*tg\gamma*c=c^2*tg\gamma$ $S_A_A_1_C_1_C=AA1*AC=c*tg\gamma*c=c^2*tg\gamma$

Площадь поверхности призмы равна:

$S=2*\frac{c^2}{4}sin2\alpha+c^2sin\alpha tg\gamma+c^2cos\alpha tg\gamma+c^2tg\gamma=$

$=c^2*(\frac{1}{2}sin2\alpha+sin\alpha tg\gamma+cos\alpha tg\gamma+tg\gamma)$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Xaratova / 02 июня 2014 г., 0:36:40

в цилиндре радиус равен 5 см., проведено параллельное оси сечение, отстающие от неё на расстояние 3 см. Найдите высоту, если площадь сечения ровна

64 см2

10-11 класс геометрия ответов 1

Achera / 27 мая 2014 г., 0:13:44

Точка, взятая внутри двугранного угла в 60°, удалена от обеих граней на а. Найти её расстояние от ребра. Плз с рисунком))

10-11 класс геометрия ответов 1

Ivanovaanea / 19 мая 2014 г., 0:26:24

расстояние между основаниями двух наклонных, проведенных к плоскости из одной точки равно 12корень из 2. Проекция наклонных на плоскость перпендикулярны. У

гол между наклонной и плоскостью равен 60 градусам. Вычислите длины наклонных.

10-11 класс геометрия ответов 1

ПоНчИк48 / 16 мая 2014 г., 18:10:56

Проверить.являются ли точки а(-4;-4) в(-3;4) с(4;5) и D(10;2) вершинами трапеции?

10-11 класс геометрия ответов 1

Speek / 13 мая 2014 г., 0:46:51

Прошу помочь решить задачу по геометрии, пожалуйста. Смотрите во вложении!

10-11 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Xcfrjhjkl / 14 апр. 2015 г., 9:13:54

1. Основание призмы - треугольник, у которого одна сторона равна 2 см, а две другие - по 3 см. Боковое ребро равно 4 см и составляет с плоскостью

основания угол 45. Найдите ребро равновеликого куба.

2. Основанием наклонной призмы служит равносторонний треугольник со стороной а ; одна из боковых граней перпендикулярна плоскости основания и представляет собой ромб, у которого меньшая диагональ равна с. Найдите объем призмы.

3. В наклонной призме основание - прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна с, один острый угол 30, боковое ребро равно к и составляет с плоскостью основания угол 60. Найдите объем призмы.

10-11 класс геометрия ответов 2

Natalivas8538 / 19 апр. 2014 г., 18:59:46

Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 13см, а один из катетов-12см. Найдите объем призмы, если ее высот

а равна 5 см

10-11 класс геометрия ответов 1

Lerso / 07 мая 2013 г., 22:23:48

основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник катеты которого равны 6 и 8 см. найти площадь полной поверхности призмы,если ее боковое ребро

равно 5см

10-11 класс геометрия ответов 1

102030405060708090B / 14 февр. 2015 г., 7:40:03

1)железнодорожная насыпь в поперечном сечении имеет вид трапеции, основания которой 8 и 16м, высота 2м. Сколько кубических метров земли завезли при

строительстве дороги на 1 км участка дороги 2)основание пирамиды является прямоугольный треугольник,гипотенуза которого равна 15 см,а один из катетов 9 см. Найдите площадь сечения,проведенного через серидину высоты пирамиды параллельно ее основанию

10-11 класс геометрия ответов 1

Gima / 18 апр. 2015 г., 9:33:04

Если можно, с чертежом и подробным объяснением.

Основание прямой треугольной призмы - прямоугольный треугольник, гипотенуза которой, AB, равна 4, а <B=15. Боковая грань призмы с наибольшей площадью - квадрат. Которые из следующих утверждений верны?
1. Двухгранный угол B1ACB меньше 45.
2. Площадь боковой поверхности призмы меньше 8.
3. Центр описанной около призма шаровой поверхности находится на грани AA1B1B.
4. Радиус описанной около призмы шаровой поверхности равен 2sqrt2.
5. В призму невозможно вписать шаровую поверхность.

10-11 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Основанием прямой трапеции является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна с, а острый угол - альфа. Угол между диагональю большей", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.