СРОЧНО!!! Хотя бы одно решите. 1. на наибольшей стороне AB треугольника ABC взяли точки M и N такие, что BC=BM и CA=AN, а на стонах AC и BC -
5-9 класс
|
точки P и K такие, что PM параллельно BC и KN параллельно AC. Докажите, что KC=CP
2.На стороне AC трегольника ABC взята точка Е такая, что ЕС=АВ. Пусть К-середина ВС, М-середина АЕ. Найдтие градусную меру угла ВАС, если угол КМЕ = 20 градусов.
Я могу и оба решить, тем более, что задачки симпатичные. Вот только чертеж приложить не могу, а без чертежа второе задание очень трудно объяснить.
1.Пусть стороны АВ = с, AC = b, BC = a;
Рассмотрим треугольник AMP. Ясно, что он подобен исходному ABC, и АМ = с - а;
Значит, пропорция (в отношении сторон) равна (c - a)/c, и АР = b*(c - a)/c, откуда
РС = b - b*(c - a)/c = b*(1 - (c - a)/c)) = b*a/c;
Ровно так же (с точностью до замены a <-> b) доказывается СК = a*b/c; ч.т.д.
2. Тут муторнее :(((. Нужно выполнить следующие построения.
Провести ЕВ1 II АВ, EB1 = AB, треугольник ЕВ1С равнобедренный,
и в нем угол СЕВ1 = угол ВАС, это угол при вершине.
Теперь надо соединить В и В1 и в ПАРАРЛЛЕЛОГРАММЕ АЕВ1В провести "среднюю" линию ММ1 II AB; ясно, что она поделит ВВ1 пополам.
Вобщем-то, все эти построения сводятся к тому, чтобы доказать параллельность АС и КР, где Р - середина СВ1. Это уже видно, поскольку КР II ВВ1 как средняя линяя, а ВВ1 II АС (потому что АЕВ1В - параллелограмм).
Отсюда уже видно, что и МЕРК - параллелограмм, и угол СЕР = 20 градусов, а угол СЕВ1 = 40 градусов, и это - ответ :))) без чертежа очень сложно объяснять :(((
Другие вопросы из категории
Читайте также
1. на наибольшей стороне AB треугольника ABC взяли точки M и N такие, что BC=BM и CA=AN, а на стонах AC и BC - точки P и K такие, что PM параллельно BC и KN параллельно AC. Докажите, что KC=CP
2.На стороне AC трегольника ABC взята точка Е такая, что ЕС=АВ. Пусть К-середина ВС, М-середина АЕ. Найдтие градусную меру угла ВАС, если угол КМЕ = 20 градусов.
точки Р и К такие, что РМ паралельно ВС и КN паралельно АС. Докажите, что КС = СР
2. сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. найдите площадь четырехугольника. решите пожалуйста хотя бы одно :)
основаниям . найдите длины этих отрезков, если основания трапеции равны 2 и 5.
2)на стороных треугольника ABC взяты точки M,N,P так что они делят стороны AB,BC,CA в отношении 1 :2, считая с вершины A,B,C найти площадь треугольника MNP , если известно что площадь ABC равна S
3)площади двух квадратов относятся как 25 : 9. сторона первого на 10 длинее стороны другого . определите сторону меньшего квадрата
на боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки M и P так, что AM= СP, точка О лежит на стороне AC , углы АМО и СРО равны, АС = 10см. Чему равна длина отрезка СО?