Два одинаковые круга, которые касаются друг друга, вписанные в острые углы прямоугольного треугольника. Площади этих кругов в сумме равны площади круга,

10-11 класс

вписанного в треугольник. Найти острые углы этого треугольника.

Pgv14 11 мая 2013 г., 0:55:21 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Nastia7887

11 мая 2013 г., 3:27:27 (10 лет назад)

См. чертеж.
MK - общая касательная двух окружностей. N - точка пересечения BC и MK.
1) Прямоугольные треугольники BMN и MKA имеют равные углы, то есть подобны. Поскольку радиусы вписанных окружностей у них равны, эти треугольники равны между собой. То есть BM = MK.
2) Треугольник MKA подобен исходному треугольнику ABC, но его радиус r1 вписанной окружности в √2 меньше (радиусы связаны по условию 2*π(r1)^2 = πr^2).
отсюда и стороны MKA в

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Rcdfs

11 мая 2013 г., 5:30:25 (10 лет назад)

Другая идея решения, проведем общую касательную к окружностям , получим что один их треугольников вписанный , тогда его центр окружности $O$ лежит на биссектрисе , так как и у большего треугольника $ABC$ центр так же лежит на биссектрисе , получаем что $AV$ проходит через оба центра .    $O;O_{1}$
$V \in BC$
Проведя радиусы $r;R$ меньшего и большего соответственно , получим их прямоугольных треугольников $AOE;AO_{1}N$
$AE=r*ctg( \frac{a}{2})\\
AN=R*ctg( \frac{a}{2} )\\\\
$
Отнимем
$(R-r)ctg\frac{a}{2}=EN\\
$ так как
   $2S_{menwix}=S_{bolwego}\\
$
получим
$2AE^2=AN^2 \\
\sqrt{2}AE=AN$ .

$AE(\sqrt{2}-1)=(R-r)*ctg\frac{a}{2}\\
AE=r*ctg(\frac{a}{2})\\
r*ctg\frac{a}{2}(\sqrt{2}-1)=(R-r)*ctg\frac{a}{2}\\
\sqrt{2}r*ctg\frac{a}{2}-r*ctg\frac{a}{2}=R*ctg\frac{a}{2}-rctg\frac{a}{2}\\
R=\sqrt{2}r$
Это возможно когда треугольник прямоугольный и равнобедренный , тогда углы
$ABC=45а$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Isaevzk / 05 мая 2013 г., 3:19:28

Найти радиус и объем шара, если площадь его поверхности равна 64 п см в квадрате

10-11 класс геометрия ответов 1

December03 / 04 мая 2013 г., 23:20:39

Треугольник ABC-равнобедренный, AB=AC, D-середина BC, ED перпендикулярна плоскости ABC. Доказать, что AE перпендикулярна BC.

10-11 класс геометрия ответов 1

Vangog921 / 27 апр. 2013 г., 10:55:10

лестница соединяет точки А и В . Высота каждой ступени 28.5 см, а длинна 88 см. Расстояние между точками А и В составляет 37 м. Найдите высоту ,на которую

поднимается лестница( в метрах),

10-11 класс геометрия ответов 1

Vladshevchenko2Р / 25 апр. 2013 г., 11:51:21

Решение на задание пользователя: superboy1999 хорошист Задание: http://znanija.com/task/1820618 Просьба, не отмечать как нарушение!

10-11 класс геометрия ответов 1

Mashka200405 / 04 апр. 2017 г., 13:46:00

Прошу Вас,28 номер только 1)а)

мне очень надо

10-11 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Нинаваовар / 11 мая 2013 г., 5:19:46

1. В угол, величина которого равна 60 градусов, вписаны две окружности, которые внешним образом касаются друг друга. Найдите радиус большей из них, если ра

диус меньшей равен 6 см.
2. Точка касания вписанной окружности делит гипотенузу прямоугольного треугольника на отрезки, один из которых на 14 см больше другого. Найдите площадь треугольника, если радиус вписанной окружности равен 4 см.

Помогите пожалуйста.

10-11 класс геометрия ответов 1

AnnaSmith / 02 июля 2014 г., 12:47:06

Помогите решить задачу!

В острые углы прямоугольного треугольника вписаны два равных, касающихся друг друга круга. Сумма площадей этих кругов равна площади круга, вписанного в треугольник. Найти острые углы треугольника.

10-11 класс геометрия ответов 1

Kamila0207 / 15 нояб. 2014 г., 13:14:25

Условия: Найти градусную мерю меньшего угла прямоугольного треугольника, если радиус вписанного круга равен полуразности катетов.

2. В равносторонний треугольник ABC вписана окружность и проведен отрезок MN, который касается ее и параллелен стороне AB. Определите периметр трапеции AMNB, если длина стороны AB = 18.

10-11 класс геометрия ответов 1

Oks6191 / 08 окт. 2014 г., 8:31:03

1.В равнобндренном треугольнике ABC угол при вершине равен 146 градусов.Найдите угол при основании равнобедренного треугольника.Ответ дайте в

градусах.

2.В треугольнике ABC угол ABC= 29градусов,угол ACB= 65 градусов.Найдите внешний угол при вершине A. Ответ дайте в градусах

3.Один из острых углов прямоугольного треугольника ABC равен 39 градусов.Найдите внешний угол при вершине другого острого угла треугольника ABC. Ответ дайте в градусах

4.Угол ромба равен 136 градусов.Найдите величину острого угла ромба.Ответ выразите в градусах

5.Из точки,лежащей на окружности,проведены две хорды,угол между которыми равен 48 градусов.Найдите велечину меньшей из дуг,на которые точки A,B и C делят окружность,если одна из хорд является диаметром окружности.Ответ дайте в градусах.

10-11 класс геометрия ответов 1

987654321milena / 13 марта 2014 г., 18:58:25

один из острых углов прямоугольного треугольника в 4 раза меньше другого.в другом прямоугольном треугольнике разность острых углов равна 54 градусам.

подобны ли эти треугольники? почему?

10-11 класс геометрия ответов 2

Вы находитесь на странице вопроса "Два одинаковые круга, которые касаются друг друга, вписанные в острые углы прямоугольного треугольника. Площади этих кругов в сумме равны площади круга,", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.