сервис вопросов и ответовиз точки a к окружности с центром в точке o проведены касательные AB и AC Найдите периметр треугольника ABC если OA равно 10 см а дуга BC равна 60
5-9 класс|
|
13432
04 апр. 2014 г., 13:46:47 (10 лет назад)
Anani
04 апр. 2014 г., 15:55:20 (10 лет назад)
Рисунок.
Две касательные к одной окружности, проведенные из одной точки равны.
АВ=АС.
Центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе, а так как ΔАВС - равнобедренный, то АН=b=m=h.
Центральный угол ВОС опирается на дугу ВС равную 60 ⇒ угол ВОС=60.
ΔВОС также равнобедренный (ВО+ОС=r). Значит угол ВОА=углу АОС=60/2\30.
Радиусы, проведенные в точку касания перпендикулярны.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. Катет АВ противолежит углу в 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы АО. АВ=АС=10/2=5.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АНВ. Угол НВА=30 (угол ВАН=60, так как угол ВАС=360-90-90-60=120).
АН=АВ/2=5/2=2,5.
По теореме Пифагора ВН=√(5²-2,5²)=√18,75=2,5√3.
Тогда ВС=2×2,5√3=5√3.
Периметр равен 5+5+5√3=10+5√3 (или 5(2+√3))
Ответ: 10+5√3 или 5(2+√3).
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
1.найдите уравнение окружности с центром в точке А(3;1) и проходяцей через точку В(6;5) 2.найдите центр окружности если известно что он лежит на
оси Ох а окружность проходит через точку (1;4) и радиус окружности = 5
3. составьте уравнение окружности с центром в точке (1;2)касающейся оси Ох
4.составьте уравнение прямой которая паралельна оси Оу и проходит через точку (2;-3)
Хорды AB,CD,EF окружности с центром вХорды AB,CD,EF окружности с центром в точке О пересекаются в точках К,М,N причем каждаяхорда делится этими
точками на равные части. Найдите периметр треугольника KMN если АВ=12 см.
CРОООЧЧНООООО
1 ) Из точки А к окружности с центром в точке О проведена касательная АВ (В-точка касания ) . Найдите АО , если радиус окружности ранен 12 корень 2 см
, а <OAB=45 градусов
2) К окружности с центррм в точке О и радиусом 5 см из тоочки А проведены две касательные АВ и АС (В и С -точки касания) .Найдите <BAC , если АВ= 5 корень 3 см
3) Вершина А квадрата АВСД является центром окружности , радиус которой равен половине диоганали квадрата . Докажите , что прмая ВД
является касательной к этой окружности .
1. КМ и КN отрезки касательных,проведенных из точки К к окружности с центром О. Найдите радиус окуружности, если ОК=12 см, угол MON=120°
2.Найдите отрезки ОА , если касательные АВ и АС проведены из точки А к окружности с центром О и радиусом 9 см, угол ВОС=120°
1.Прямая АВ касается окружности с центром в точке О и радиусом,равным 9 см ,в точке В.Найдите АВ,если АО = 41 см .
2.К окружности с центром в точке О из точки А проведены две касательные ,угол между которыми равен 60 градусов .Найдите радиус окружности,если ОА = 16 см .
3.Вершина А прямоугольника АВСD является центром окружности радиуса АВ. Докажите,что прямая ВС является касательной к данной окружности .
Вы находитесь на странице вопроса "из точки a к окружности с центром в точке o проведены касательные AB и AC Найдите периметр треугольника ABC если OA равно 10 см а дуга BC равна 60", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.