Середины параллелограмма являются вершинами ромба докажите что данный параллелограмм прямоугольник
5-9 класс
|
т.к. Диагонали ромба пересекаются перпендикулярно друг другу, то и прямые, образованные точками на противоположных сторонах пералеллограмма, должны быть перпендикулярны, а это возможно только в прямоугольнике.
1) Четырехугольник ABCD — прямоугольник
Е, F, К и H— середины его сторон соответственно (точка Е на стороне АВ, точка А на стороне ВС, точка К на стороне CD, точка Н на стороне DA).
Четырехугольник EFKH — параллелограмм (так как ЕВ=СК и ВF=FC). Значит EF = FK, где EF и FK - стороны параллелограмма. Значит, EFKH — ромб.
2) Пусть четырехугольник ABCD является ромбом и Е, F, К, H — середины его сторон.
3) Четырехугольник EFKH — параллелограмм. Его стороны параллельны диагоналям ромба (как средние линии), а они перпендикулярны, значит, углы четырехугольника EFKH — прямые. Значит, четырехугольник EFKH — прямоугольник. Что и требовалось доказать.
Другие вопросы из категории
1. маса тела
2 .скорость тела
3 .время
4. площадь
день! Задали найти все теоремы Пифагора. Конечно же не все нужно, но
может быть кто-нибудь знает сайты где можно несколько найти? А то что-то
только одна находится, заранее спасибо
Читайте также
2.Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
3.Сформулируйте и докажите первый признак параллелограмма.
4.Сформулируйте и докажите второй признак параллелограмма.
5.Сформулируйте и докажите третий признак параллелограмма.