Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной a. Найти расстояние от ребра AA1 до диагонали параллелепипеда BD1 Тому

+ 0 -

Undertaker99

30 марта 2017 г., 12:33:26 (7 лет назад)

\\\ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.
Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.

\\\\Определение: Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.

\\\\\Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми

Прямые АA1 и BD1 скрещивающиеся.

Пусть точка О - точка пересечения диагоналей Квадрата ABCD.

АA1 перпендикулярна АB

AA1 перпендикулярна AD (следует из определения прямоугольног о параралелипипеда)

поєтому

AA1 перпендикулярна плоскости ABD а значит и любой прямой лежащей в этой плоскости в частности пряммой AO

Аналогично доказываем, что прямая BB1 и пряммая АО перпендикулярны

Пряммые АО и BD перпендикулярны как диагонали квадрата

Итак, ОА перпендикулярна двум пересекающимся прямым BB1 и BD плоскости BDB1, а значит она препендикулрна этой плоскости, а значит и перпендикулярна и любой прямой лежащей в этой плоскости, в частности

 АО перпендикулярна BD1.

Пряммая AA1 не лежащая в плосоксти BB1D паралельна двум прямым єтой плоскости (а именно BB1 и DD1 , следует из свойств прямоугольного параллелипипеда), поэтому она параллельна плоскости BB1D(содержащей пряммую BD1)

Далее пряммая АО перпендикулярна прямым AA1 и B1D. По определению расстояние от ребра AA1 до диагонали параллелепипеда BD1 это отрезок

АО

ABCD - квадрат со стороной равной а, поєтому

его диагональ равна AC=a*корень(2)

AO=1/2AC=1/2*a*корень(2)

ответ: a*корень(2)/2