Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды составляет с плоскостью основания угол 30

+ 0 -

AlbinaQ1999

19 нояб. 2014 г., 21:33:06 (9 лет назад)

По свойству пирамиды основание её высоты – центр описанной около треугольника окружности, то есть точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам

В основании прямоугольный треугольник, поэтому основание высоты – середина гипотенузы.

Даю довольно подробное решение, думаю, это не будет лишним. 

Каждое ребро пирамиды - это наклонная и является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами в котором являются высота пирамиды и проекция ребра на основание.
Высота одна и та же для всех этих треугольников, - это высота самой пирамиды, она противолежит углу 30° и потому ребра пирамиды, как гипотенуза каждого из этих треугольников, равны двум высотам пирамиды и равны между собой.

Проекции этих наклонных - ребер пирамиды -  равны медиане  СН, равны и  половине гипотенузы треугольника в основании пирамиды,( свойство медианы прямоугольного треугольника)  и с ребрами по условию составляют угол 30°
Высота пирамиды имеет основанием середину Н гипотенузы АВ этого прямоугольного треугольника.
Гипотенузу АВ найдем по теореме Пифагора, но заранее можно сказать, что гипотенуза равна 10 см ( треугольник египетский).
АВ=√(8²+6²)=10 см
ВН=АВ:2=5 см
ВМ=АМ=СМ=ВН:cos 30°= 5*2: √3=10√3):3 = ≈5,77 см

+ 0 -

2455645

19 нояб. 2014 г., 22:44:39 (9 лет назад)

SABC - пирамида

О - точка пересечения высоты пирамиды и основания, она же середина гипотенузы основания

ОА=ОВ=ОС=10/2=5см(АВ=10⇐треугольник подобен треугольнику со сторонами 5,4,3)

SА=SВ=SС=5/cos30=5/(√3/2)=10/√3=(10√3)/3

ответ: (10√3)/3