Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника пересекается и точкой пересечения делятся пополам. Помогите
5-9 класс
|
решить, пожалуйста.
Нарисуем произвольный четырехугольник АВСД.
Соединим его противоположные вершины диагоналями АС и ВД.
Соединим середины соседних сторон попарно.
Получен четырехугольник КЛМН.
Его стороны являются средними линиями треугольников:
КЛ=НМ, так как параллельны и равны половине АС.
КН=ЛМ, так как параллельны и равны половине ВД.
Стороны четырехугольника КЛМН попарно равны и параллельны.
Этот четырехугольник - параллелограмм.
КМ и ЛН - его диагонали.
Диагонали параллелограмма пересекается и точкой пересечения делятся пополам. Что и требовалось доказать.
Другие вопросы из категории
Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 37° и 113° . Найдите ВС, если радиус окружности , описанной около треугольника АВС , равен 4
Читайте также
четырехугольника, отличного от параллелограмма, делит пополам отрезок, соединяющий середины диагоналей.(с доказательством). Спасибо:)