Докажите,что прямая ,содержащая середины противоположных сторон параллелограмма,проходит через точку пересечения его диагоналей.
5-9 класс
|
В параллелограмме диагонали в точке пересечения делятся на две равные части.
По теореме Фалеса -если параллельные прямые пересекают стороны угла на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают на другой стороне также равные отрезки.
А так как одна диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника., то то на противоположной стороне будет таже ситуация
Пусть дан параллелограмм АВСД (АД // ВС), К и М - середины сторон АВ и СД соответственно, О - точка пересечения диагоналей
Т.к. АВ=СД, то АК=ДМ (как половины равных отрезков)
Значит, АКМД - параллелограмм (противоположные стороны равны и параллельны)
=> АД //КМ
По теореме Фалеса для угла АСД: при СМ=ДМ и АД // КМ прямая КМ должна пройти через середину АС, а это и есть точка пересечения диагоналей - точка О.
..........................................................................................................................
Другие вопросы из категории
квадратеПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ НУЖНО!
6см больше другой.найдите меньшую сторону параллелограмма
Читайте также
решить, пожалуйста.
2)Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.
3)Докажите, что четырехугольник, имеющий центр симметрии, является параллелограммом.
4)Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла, является его осью симметрии.