в равнобедренный треугольник с периметром 16 см и высотой 4см, приведённой к основанию, вписан прямоугольник наибольшей площади найти размеры
10-11 класс
|
прямоугольника
РЕШЕНИЕ
в треугольнике
периметр P=16 см
высота h=4см
основание - a
боковая сторона - b
{ P=a+2b
{ h^2=b^2-(a/2)^2
решим систему
{ 16= a+2b
{ 4^2= b^2-(a/2)^2
после подстановки переменных
a= 6 см ; b=5 см
вершина прямоугольника разбивает боковою сторону на 2 отрезка
|с| и |b-c|=|5-c|
из подобия треугольников находим стороны прямоугольника
x=6/5*(5-c)
y=4/5*c
формула площади прямоугольника
S=xy= c*6/5(5-c)* 4/5*c=24/25*(5c-c^2)
производная дает МАКСИМУМ функции
S'=24/25*(5-2c) <----------- приравняем к 0
24/25*(5-2c)=0 ; (5-2c)=0
с=2.5 ----------> х=3 ; y=2
ОТВЕТ 2 ; 3 -размеры прямоугольника МАКСИМАЛЬНОЙ площади
Другие вопросы из категории
провести плоскость через прямые Д1С1 и АВ? через прямые ВС и АА1 ?
Читайте также
бедренный, то все стороны по 6 дм,но это противоречит условию,помогите,пожалуйста,решить.
И вот ещё одна:
в равнобедренном треугольнике abc угол a=углу c,ab:ac=5:3 и ab-ac=3. найдите периметр этого треугольника.
Заранее спасибо)
В равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон равна 16 см.Найдите длину боковой стороны треугольника