сервис вопросов и ответовАВСД-квадрат. Отрезок ПД перпендикулярен плоскости АВС. Доказать, что ПВ перпендикулярен АС.
10-11 класс|
|
Lazarecsveta
08 апр. 2015 г., 8:31:56 (9 лет назад)
TheVladonPro
08 апр. 2015 г., 9:23:08 (9 лет назад)
PD-перпендикуляр, проведённый из точки P к плоскости (ABC); D-основание перпендикуляра; PB-наклонная; B-основание наклонной.
Значит DB-проекция наклонной на плоскость.
Но DB перпендикулярна AC(т.к. в квадрате диагонали перпендикулярны)
Проведём прямую а параллельную AC через основание наклонной(через В).
По лемме о перпендикулярности прямых(если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой): DB перпендикулярна a
По теореме о трёх перпендикулярах(прямая(a), проведенная в пплоскости через основание наклонной(B) перпендикулярно к ее проекции(DB) на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной(PB)):PB перпендикулярна a.
И опять по лемме о перпендикулярности прямых:a||AC, a перпендикулярна PB, значит AC перпендикулярна PB.
(что неясно-пиши в личку)
Olkaolka78
08 апр. 2015 г., 11:01:08 (9 лет назад)
AC является диагональю квадрата
ПВ и ДВ составляют ВД - вторую диагональ квадрата
По свойству квадрата: диагонали в нём взаимно перпендикулярны!
Следует что ВД перпендикулярно АС; следует ПВ перпендикулярно АС
Ответить
Другие вопросы из категории
Плоскость альфа,параллельна основам FC и KT трапеции KFCT,пересекает стороны FK и CT в точках M и N соотвестсвенно.Точка M-середина стороны FK,
KT=10см,FC=6 см.Найти длину отрезка MN
Читайте также
ставлю 50 баллов,помогите сделать сколько сможете.
Задачи.1) Треугольники АВС и АВД лежат в разных плоскостях, углы АВД и АВС - прямые. Доказать, что прямая АВ перпендикулярна плоскости ДВС.2) АВСД - квадрат, прямая МД перпендикулярна плоскости АВС. Доказать, что прямые МВ и АС перпендикулярны. Найти площадь треугольника ВДМ, если АВ = 4, МД = 6
Дан прямоугольный треугольник АВС с катетами АВ=16см и ВС=12см. Отрезок SC, равный 20см - перпендикуляр к плоскости АВС.
а) Найдите CS+SB+BA.
б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью АВС.
Точка О-центр квадрата, длина стороны которого равна 8 см., отрезок ОК перпендикулярен плоскости квадрата. Вычислите растояние от точки К до вершин
квадрата, если ОК=7 см
Дан прямоугольный треугольник АВС с катетами АВ=16см и ВС=12см. Отрезок SC,равный 20см,- перпендикуляр к плоскости АВС. а) Найдите CS+SB+BA. б)
Найдите угол между прямой SA и плоскостью АВС.
Дан прямоугольный треугольник АВС с катетами АВ=16см и ВС=12см. Отрезок SC,равный 20см,- перпендикуляр к плоскости АВС. а) Найдите CS+SB+BA. б)
Найдите угол между прямой SA и плоскостью АВС.
Вы находитесь на странице вопроса "АВСД-квадрат. Отрезок ПД перпендикулярен плоскости АВС. Доказать, что ПВ перпендикулярен АС.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.