В треугольнике ABC стороны AB=6, AC=10, медиана AM=7. Найти BC-?, угол BAC-?, площадь треугольника ABC-?

5-9 класс

арбельт 19 апр. 2013 г., 13:12:28 (11 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Dasanil

19 апр. 2013 г., 14:56:45 (11 лет назад)

1). Продлим AM за точку M таким образом, чтобы MD было равно AM и полученный четырехугольник ABDC был параллелограммом (он и будет таковым по признаку "если диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник явл-ся параллелограммом").
Для параллелограмма справедливо следующее:
$BC^{2}+AD^{2} = 2*(AB^{2}+AC^{2})$
$BC^{2}=2*(6^{2}+10^{2})-(2*7)^{2} = 2*136-196 = 76$
$BC = \sqrt{76}= 2\sqrt{19}$ .

2). По теореме косинусов для треугольника ABC:
$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}-2*AB*AC*cos \angle A$
$76=36+100-2*6*10*cos \angle A$
$cos \angle A = \frac{136-76}{2*60}= \frac{60}{2*60}=\frac{1}{2}$
$\angle A = 60^{\circ}$

3). $S_{ABC}= \frac{1}{2}*AB*AC*sin \angle A$
$S_{ABC}= \frac{1}{2}*6*10*sin 60^{\circ} = 30*\frac{\sqrt{3}}{2}= 15\sqrt{3}$ .

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Thebestprogamer / 18 апр. 2013 г., 13:31:24

ВНЕШНИЙ УГОЛ ПРИ ОСНОВАНИИ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА НА 20 ГРАДУСОВ БОЛЬШЕ ОДНОГО ИЗ УГЛОВ ПРИ ОСНОВАНИИ ТРЕУГОЛЬНИКА. НАЙДИТЕ УГЛЫ ПРИ ОСНОВАНИИ.

5-9 класс геометрия ответов 1

Ahmetovanurgul / 15 апр. 2013 г., 5:57:16

в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 в основании находится параллелограмм со сторонами 12 см и 8 см и углом, равным 60 градусов. Точки K, M, N- середины ребер

АВ, А1В1 и В1С1 соответственно. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки К, М, N, и найдите периметр сечения, если АА1=11 см.

5-9 класс геометрия ответов 1

Хамза / 15 апр. 2013 г., 2:11:57

Решите хотя бы одну)))) Тема-Подобие фигур...

5-9 класс геометрия ответов 2

АленаПремудрая / 10 апр. 2013 г., 11:40:44

Очень прошу помочь, с меня лучшее решение, заранее спасибо. Треуг. АВС описан около окружности с центром в т. О, угол САО=87 градусов. Найдите

угол ВАО.

5-9 класс геометрия ответов 1

Nikita9let / 10 апр. 2013 г., 5:52:36

Найдите площадь треугольника, 2 стороны которого равны 16 и 12 , а угол между ними равен 30 градусов.

5-9 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Daryakoshkina1 / 25 июня 2013 г., 6:19:48

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны соответственно 14 и 18 см. Сторона AB продолжена за точку A на отрезок AM, равный AB. Сторона BC продолжена

за точку C на отрезок KC, равный половине BC. Найдите площадь треугольника MBK, если площадь треугольника ABC равна 126 квадратным см.

Я нашла решение, вместе с фото. Но с синусами мы еще работать не учились. Помогите решить, пожалуйста!
8 класс

5-9 класс геометрия ответов 3

Sinay74 / 25 дек. 2014 г., 18:12:55

В треугольнике ABC сторону AB разделено на три равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне AC. Найдите длины отрезков

этих прямых, расположенных между сторонами AB и BC треугольника, если AC = 9см.

5-9 класс геометрия ответов 1

Rakovich2000 / 26 янв. 2014 г., 4:47:47

1)В треугольнике ABC cторона AB=3, BC=5, угол С =30 градусам. Найдите сторону АС?

2) В треугольнике KLM сторона KL=10, угол M=45 градусам, угол K=60 градусам. Найдите сторону LM
3)В треугольнике ABC cторона AB=4, угол В=45 градусам, угол С=30 граудсам. Найдите стороны ВС,АС и угол А.
4) В треугольнике АВС сторона АВ=5, сторона ВС=7, угол В=135 градуса. Найдите сторону АС и синусы углов А и С.
5) В треугольнике АВС сторона АВ=2,сторона ВС=4, сторона АС=5. Найдите косинусы углов этого треугольника.

6) В треугольнике ВСD сторона CB=4, сторона CD=3, угол С=45 градусам. Найдите сторону BD.

5-9 класс геометрия ответов 1

Alinatimoshkina / 29 авг. 2013 г., 14:45:26

сторона треугольника ABC пересечена прямой MN параллельной AC, которая делит сторону AB на отрезки BM=2, AM=4 площадь треугольника MBN равна 16. чему

равна площадь треугольника ABC

5-9 класс геометрия ответов 1

Abv36 / 26 июня 2013 г., 9:47:09

1. В остроугольном треугольнике abc сторона ab=8, bc=7, угол a=60 градусов. Найти периметр треугольника 2. В треугольнике abc ab=39, bc=42,

ac=4. Найти площадь треугольника, который образован биссектрисой bk, высотой bh и стороной ac.

5-9 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "В треугольнике ABC стороны AB=6, AC=10, медиана AM=7. Найти BC-?, угол BAC-?, площадь треугольника ABC-?", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.