сервис вопросов и ответовВ треугольнике ABC, площадь которого равна S, проведены биссектриса CE и медиана BD, пересекающиеся в точке O. Найти площадь четырехугольника ADOE,
5-9 класс|
|
еслиBC=a, AC=b.
Seva32
07 февр. 2017 г., 13:49:15 (7 лет назад)
Darina1611
07 февр. 2017 г., 16:41:27 (7 лет назад)
Медиана ВД делит сторону АС на АД=СД=b/2.
Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим к ней сторонам: ВО/ОД=ВС/СД=a*2/b.
ВД=ВО+ОД=ВО+b*BO/2a=BO(2a+b)/2a.
Тогда ВО/ВД=BO*2a/BO(2a+b)=2a/(2a+b).
Аналогично ВЕ/ЕА=ВС/АС=а/b. AB=BE+EA=BE+b*BE/a=BE(a+b)/a, значит ВЕ/АВ=а/(а+b). Площади Sabd=1/2*АB*BД*sin B, Sbeo=1/2*BE*BO*sin B.
Тогда Sbeo/Sabd=BE*BO/AB*BД=а/(а+b) * 2a/(2a+b)=2a²/(a+b)(2a+b).
Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади,
значит Sabc=2Sabd, Sabd=S/2.
Тогда Sbeo=S*a²/(a+b)(2a+b)
Площадь АДОЕ равна
Sадое=Sabd-Sbeo=S/2-S*2a²/(a+b)(2a+b)=S(1/2-2a²/(a+b)(2a+b))=S*b*(3a+b)/2(a+b)(2a+b).
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Через точки M и N, делящие сторону AB треугольника ABC на три равные части, проведены прямые, параллельные стороне BC. Найдите площадь части
треугольника, заключённой между этими прямыми, если площадь треугольника ABC равна 1.
а) найдите периметр равнобедренного треугольника , две стороны которого равны 7 и 3.
б) найдите периметр равнобедренного треугольника , две стороны которого равны 5 и 10
Укажите номера верных утверждений. 1) треугольник со сторонами 4,5,6 не существует. 2) в треугольнике ABC, для которого угл A =80 , угл B
=45, угл C=55, сторона AC является наименьшей.
3) Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.
4) В треугольнике ABC, для которого AB=8, BC=6, AC=4, угол A является наибольшим
Вы находитесь на странице вопроса "В треугольнике ABC, площадь которого равна S, проведены биссектриса CE и медиана BD, пересекающиеся в точке O. Найти площадь четырехугольника ADOE,", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.