В треугольнике АВС известны стороны: ВС=а,СА=в,АВ=с. Найдите отрезки сторон,на которые они делятся точками касания с вписанной окружностью
5-9 класс
|
Пусть сторона, равная а, разделена на отрезки длиной х и (а - х), тогда угол В образуюют отрезки, равные х, а угол С отрезки, равные (а - х), угол С образуют отрезки (с-х).
Выходит, что сторона, равная в состоит из отрезков (а-х) и (с-х).
в = а - х + с - х
2х = а + с - в
х = 0,5(а + с - в)
а - х = а - 0,5а - 0,5с + 0,5в = 0,5а + 0,5в - 0,5с = 0,5(а + в - с)
с- х = с - 0,5а - 0,5с + 0,5в = 0,5с - 0,5а + 0,5в = 0,5(в + с - а)
Итак, вписанная окружность делит стороны треугольника на три пары равных отрезков.
ВС = а на отрезки х = 0,5(а + с - в) и (а - х) = 0,5(а + в - с)
СА = в на отрезки (а - х) = 0,5(а + в - с) и (с- х) = 0,5(в + с - а)
АВ = с на отрезки х = 0,5(а + с - в) и (с- х) = 0,5(в + с - а)
Другие вопросы из категории
Читайте также
основания. Найдите основание треугольника, если радиус вписанной окружности равен 10.
основания. найти основание треугольника, если радиус вписанной окружности равен 10
вершины прямого угла.катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:2, а гипотенуза равна 104 см. Найдите отрезки на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла.