Площадь ромба 600 см^2,а его диагонали относятся как 3:4. Найти радиус окружности вписанный в этот ромб

+ 0 -

16mail33

31 дек. 2014 г., 22:51:36 (9 лет назад)

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
S = d₁·d₂/2
Обозначим     d₁= 3·x ,  d₂=4·x
S= (3x)· (4x)/2
S=6x²
6x²=600
x²=100
x=10
d₁= 3x= 3·10 =30  ,  d₂=4x= 4·10=40
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.
Из прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной а, найдем сторону ромба по теореме Пифагора
а²=(d₁/2)²+(d₂/2)²
a²=15²+20²
a²=625
a=25
Так как
S(ромба)=a·h
h=S/a=600\25=24
Ответ. 24 см