1. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

боковую сторону трапеции.

1.Что можно сказать о взаимном расположении двух плоскостей, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?
а) Пересекаются; б) ничего сказать нельзя; в) не пересекаются; г) совпадают; д) имеют три общие точки.

2. Какое из следующих утверждений верно?
а) Если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости; б) прямая, лежащая в плоскости треугольника, пересекает две его стороны; в) любые две плоскости имеют только одну общую точку; г) через две точки проходит плоскость и притом только одна; д) прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две прямые, содержащие стороны треугольника.

3. Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки?
а) Никогда; б) могу, но при дополнительных условиях; в) всегда имеют; г) нельзя ответить на вопрос; д) другой ответ.

4. Точки K, L, M лежат на одной прямой, точка N не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось?
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) бесконечно много.

5. Выберите верное утверждение.
а) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна; б) если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости; в) если две плоскости имеют общую точку, то они не пересекаются; г) через прямую и точку, лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна; д) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя.

6. Назовите общую прямую плоскостей PBM и MAB.
а) PM; б) AB; в) PB; г) BM; д) определить нельзя.

7. Какую из перечисленных плоскостей пересекает прямая РМ (рис.1)?
а) DD1C; б) D1PM; в) B1PM; г) ABC; д) CDA.
В1 С1


А1 D1


B M C


A P D

Рис.1

8.Две плоскости пересекаются по прямой с. Точка М лежит только в одной из плоскостей. Что можно сказать о взаимном положении точки М и прямой с?
а) Никакого вывода сделать нельзя; б) прямая с проходит через точку М; в) точка М лежит на прямой с; г) прямая с не проходит через точку М; д) другой ответ.

9. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку М, пересекает прямые а и b. Что можно сказать о взаимном положении прямых а, b и c?
а) Все прямые лежат в разных плоскостях; б) прямые а и b лежат в одной плоскости; в) все прямые лежат в одной плоскости; г) ничего сказать нельзя; д) прямая с совпадает с одной из прямых: или с а, или с b.

10. Прямые а и b пересекаются в точке О. A € a, B € b, Y € AB. Выберите верное утверждение.
а) Точки O и Y не лежат в одной плоскости; б) прямые OY и a параллельны; в) прямые a, b и точка Y лежат в одной плоскости; г) точки O и Y совпадают; д) точки Y и A совпадают.

а)кубиков,у которых хотя бы две грани покрашены, больше, чем всех остальных
б)кубиков,у которых хотя бы две грани покрашены, меньше, чем всех остальных
в)у каждого из кубиков покрашена, по крайней мере, одна грань
г)из кубиков можно собрать исходный куб, поверхность которого не будет содержать краски

точки, не лежащие на одной прямой? а) Пересекаются; б) ничего сказать нельзя; в) не пересекаются; г) совпадают; д) имеют три общие точки.

2. Какое из следующих утверждений верно? а) Если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости; б) прямая, лежащая в плоскости треугольника, пересекает две его стороны; в) любые две плоскости имеют только одну общую точку; г) через две точки проходит плоскость и притом только одна; д) прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две прямые, содержащие стороны треугольника.

3. Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки? а) Никогда; б) могу, но при дополнительных условиях; в) всегда имеют; г) нельзя ответить на вопрос; д) другой ответ.

4. Точки K, L, M лежат на одной прямой, точка N не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось? а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) бесконечно много.

5. Выберите верное утверждение. а) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна; б) если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости; в) если две плоскости имеют общую точку, то они не пересекаются; г) через прямую и точку, лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна; д) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя.

6. Назовите общую прямую плоскостей PBM и MAB. а) PM; б) AB; в) PB; г) BM; д) определить нельзя.

7. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку М, пересекает прямые а и b. Что можно сказать о взаимном положении прямых а, b и c? а) Все прямые лежат в разных плоскостях; б) прямые а и b лежат в одной плоскости; в) все прямые лежат в одной плоскости; г) ничего сказать нельзя; д) прямая с совпадает с одной из прямых: или с а, или с b.

8. Прямые а и b пересекаются в точке О. A € a, B € b, Y € AB. Выберите верное утверждение. а) Точки O и Y не лежат в одной плоскости; б) прямые OY и a параллельны; в) прямые a, b и точка Y лежат в одной плоскости; г) точки O и Y совпадают; д) точки Y и A совпадают.

расположение прямых а и b , если прямая
а лежит в плоскости α , а прямая b
параллельна этой плоскости?
а) Параллельны или пересекаются; б)
скрещиваются или пересекаются; в)
параллельны или скрещиваются; г)
определить нельзя; д) совпадают.
2. Прямая а параллельна плоскости α .
Какое из следующих утверждений верно?
а) Прямая а параллельна любой
прямой, лежащей в плоскости α ; б)
прямая а не пересекает ни одну
прямую, лежащую в плоскости α ; в)
прямая а скрещивается со всеми
прямыми плоскости α ; г) прямая а
имеет общую точку с плоскостью α; д)
прямая а лежит в плоскости α .
3. Даны треугольник АВС и плоскость α ,
причем АВ ║ α, АС ║α , тогда прямая ВС и
плоскость α:
а) параллельны; б) пересекаются; в)
прямая лежит в плоскости; г)
определить нельзя; д) другой ответ.
4. На рисунке плоскость, параллельная
стороне АВ треугольника АВС, пересекает
его стороны в точках М и К . Найдите
длину АВ, если точка М – середина АС и
МК = 10.
а)
Определить
нельзя; б) 10;
в) 5; г) 6⅔; д)
20.
5. Выберите
верное
утверждение.
а) Если одна из двух параллельных
прямых параллельна данной
плоскости, то другая прямая также
параллельна данной плоскости; б)
если одна из двух параллельных
прямых пересекает данную плоскость,
то другая прямая также пересекает
эту плоскость; в) если две прямые
параллельны третьей прямой, то они
пересекаются; г) если прямая и
плоскость не имеют общих точек, то
прямая лежит в плоскости; д) прямая
и плоскость называются
скрещивающимися, если они не
имеют общих точек.
6. Через концы отрезка АВ , не
пересекающего плоскость α и точку С –
середину этого отрезка, проведены
параллельные прямые, пересекающие
плоскость α в точках А 1 , В 1 ,С 1
соответственно. Найдите длину отрезка
СС 1, если АА1 = 12, ВВ 1 = 6.
а) 6; б) 9; в) 6√2; г) 9√2; д) другой
ответ.
7. В параллелограмме АВСD точки E и F
принадлежат сторонам CD и AB , причем
BE : EA = CF : FD. Через эти точки
проведена плоскость α так, что AD ║ α, D не
принадлежит α тогда:
а ) ВС ║ α; б) ВС ∩α; в) ВС € α ; г) ВС
скрещивается с α ; д) плоскость α
совпадает с плоскостью
параллелограмма.
8. Прямая а параллельна прямой b и
плоскости α. Выберите верное
утверждение.
а) Прямая b параллельна плоскости
α ; б) прямая b лежит в плоскости α ; в)
прямая b пересекает плоскость α ; г)
прямая b лежит в плоскости α или
параллельна ей; д) прямая b
скрещивается с плоскостью α.
9. На рисунке точки M, H, P - середины
соответственно сторон AD, DC, AB .
HK║ABD . Найдите периметр
четырехугольника MHKP , если AC =8,
BD =10.
а) 18;
б) 36;
в) 28;
г) 26;
д)
определить
нельзя.
10. На сторонах АВ и АС треугольника
АВС взяли соответственно точки D и Е
так, что DE= 5см, BD : DA =2 : 3, провели
плоскость через точки В и С параллельно
отрезку DE . Найдите длину отрезка ВС.
а) 7,5см; б) 8⅓см; в) 15см; г)
определить нельзя; д) 4,6см