Вычислить площадь поверхности, образованной вращением параболы, заданной уравнением y^2=8x, вокруг оси Ох от x=2 до x=7

10-11 класс

Rutabaga 19 авг. 2013 г., 19:18:48 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Alexbastun71

19 авг. 2013 г., 21:28:18 (10 лет назад)

$S _{ox} =2 \pi \int\limits^a_b {y \sqrt{1+(f`(x)) ^{2} } } \, dx$

По условию задачи
$y= \sqrt{8x}, \\ f`(x)= \frac{1}{2 \sqrt{8x} }\cdot8= \frac{2}{ \sqrt{2x} }$

$S _{ox} =2 \pi \int\limits^7_2 { \sqrt{8x}\cdot \sqrt{1+ \frac{4}{2x} } } } \, dx = \\ =2 \pi \int\limits^7_2 {2 \sqrt{2x+4}} \, dx =2 \pi \int\limits^7_2 {(2x+4) ^{ \frac{1}{2} } } \, d(2x +4)= \\ =2 \pi \frac{(2x+4) ^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } | _{2} ^{7} = \frac{4 \pi }{3} (18 ^{ \frac{3}{2} } -8 ^{ \frac{3}{2} }) = \\ =\frac{4 \pi (54 \sqrt{2}-16 \sqrt{2}) }{3} = \frac{152 \pi \sqrt{2} }{3}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

москал / 19 авг. 2013 г., 10:50:37

Чему равен объем правильной шестиугольной призмы со стороной основания а и длиной большей диагонали призмы b? Можно,пожалуйта,подробное

решение))

10-11 класс геометрия ответов 1

Www12343 / 12 июля 2013 г., 3:20:09

дано теугольник MPN угол P=90 градусов угол M=45 градусов MN=24см.Найти площадь и периметр треугольника MPN.Помогите пожайлуста я в геометрии вообще не

щарю

10-11 класс геометрия ответов 2

Beautiful00 / 30 июня 2013 г., 20:39:57

в правильной четырехугольной пирамиде длина стороны основания равна 14 см ,а длина бокового ребара 10 см .найдите площадь диагонально сечения

10-11 класс геометрия ответов 1

Angelina86 / 29 июня 2013 г., 21:44:43

найдите площадь параллелограмма,если две его стороны равны 7и5,а угол между ними равен 30°

10-11 класс геометрия ответов 1

Stanli / 29 июня 2013 г., 17:01:40

Привет, мне нужна помощь с домашней работой. Мое домашнее задание во вложениях.

10-11 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Neros8 / 29 окт. 2013 г., 7:30:39

1)прямоугольная трапеция с основанием 10 см и 18 см и высотой 6 см вращается около прямой,проходящей через вершину острого угла. найти площадь поверхности

тела вращения
2)ромб со стороной 10 см и острым углом 60 вращается около стороны.Найдите площадь поверхности тел вращения.
3)Прямоугольный треугольник с катетом 3 и гипотенузой 6 см вращается вокруг оси,проходящей через вершину прямого угла параллельно гипотенузе.Найдите площадь поверхности тела вращения

10-11 класс геометрия ответов 2

Lerasaponenko / 08 авг. 2013 г., 1:12:41

АВСD Прямоугольник, BD = 20 см , AD- AB =4 см BD-это диагональ ,делющая ABCD пополам Вычислите площадь треугольника BCD Решение . Пусть AB = х см,

тогда AD = ................см.Треугольник ABD ......................Можем составить уравнение ........................................Решим его:........................................................................................Получим х = .................Следовательно , AB= .......см, AD = ..........см Теперь вычислим площадь треугольника BCD:............................................. Помогите плиз по - братски, уже час думаю

10-11 класс геометрия ответов 1

Lyalyashang12 / 23 сент. 2014 г., 19:28:51

Площадь поверхности призмы

Стороны CA и CB основания прямой призмы ABCA1B1C1 раны 8 см и 15 см. Двугранный угол при ребре CC1 прямой. Ребро CC1 равно 10 см. Вычислите площадь полной поверхности призмы

10-11 класс геометрия ответов 1

SvetaIceCream / 05 нояб. 2013 г., 15:10:42

1) Длины ребер прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 10 см, 12 см. Найти длины его диагоналей, площадь полной поверхности, объем. 2) В правильной

четырехугольной пирамиде сторона основания равна 18 см, апофема - 40 см. Найти боковое ребро пирамиды, площадь полной поверхности, объем. 3) Радиус основания цилиндра равен 7 см, а его образующая - 11 см. Найти площадь осевого сечения, площадь поверхности, объем. 4) Прямоугольник, стороны которого равны 12 см и 15 см, вращается около меньшей стороны. Найти площадь поверхности тела вращения. 5) Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов, а его высота равна 15 см. Найти площадь его боковой поверхности. 6) Образующая конуса равна 41 см, а радиус основания - 9 см. Найти его объем, площадь осевого сечения. 7) Найти площадь сечения шара радиуса 25 см, проведенного на расстоянии 7 см от центра. 8) Сферу на расстоянии 7 см от центра пересекает плоскость. Радиус сечения равен 24 см. Найти площадь сферы. 9) Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см и образует с боковым ребром угол 45 градусов. Найти боковое ребро, объем пирамиды. 10) Высота правильной треугольной пирамиды равна 16 см, боковое ребро - 20 см. Найти объем пирамиды. 11) Найти объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см и острым углом 30 градусов вокруг меньшего катета. 12) Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 8√2. Найти объем цилиндра. 13) Найти площадь боковой поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3 см и противолежащим углом 30 градусов вокруг большего катета. 14) В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 см, а высота боковой грани - 15 см. Найти боковое ребро. 20) Найти объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 6 см и гипотенузой 10 см вокруг большего катета.-

10-11 класс геометрия ответов 1

Hoglave / 04 апр. 2014 г., 20:09:35

ПОМОГИТЕ! 1)Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 5

и 12, и боковым ребром, равным 17.

2)Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6.Какой будет площадь поверхности призмы,если все её ребра увеличить в восемь раз?

10-11 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Вычислить площадь поверхности, образованной вращением параболы, заданной уравнением y^2=8x, вокруг оси Ох от x=2 до x=7", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.