В прямоугольном равнобедренном треугольнике проведены медианы из вершин острых углов. Найдите острый угол между этими медианами.

5-9 класс

Nastya500 04 мая 2014 г., 2:04:04 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Zaminamedzhido

04 мая 2014 г., 2:51:05 (10 лет назад)

Пусть будет боковая сторона треугольника равна a.
Тогда основание будет равно $a \sqrt{2}$
Тогда медиана m будет равна $m = \sqrt{(a/2)^2 + a^2} = \frac{a\sqrt{5}}{2}$
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 1:2.
Находим длины отрезков, на которые медиана поделится точкой пересечения медиан:
$m_1 = \frac{m}{3} = \frac{a \sqrt{5} }{6}$
$m_2 = \frac{2m}{3} = \frac{a \sqrt{5} }{3}$
Получается, что мы знаем три стороны треугольника, угол которого надо найти. Стороны равны $( \frac{a}{2} , m_1, m_2)$
Искомый угол располагается между $m_1$ и $m_2$ . Его можно найти по теореме косинусов:
$( \frac{a}{2} )^2 =m_1^2 + m_2^2 - 2*m_1*m_2*\cos(x)$
Подставляем сюда значения для длин сторон:
$a^2/4 = 5a^2/36 + 5a^2/9 - 2a^2/19 * 5 \cos(x)$
Квадрат стороны $a^{2}$ сокращается, получаем:
1/4 = 5/36 + 5/9 - 2/19 * 5cos(x)
9 = 5 + 20 - 20 cos x
20 cos x = 16
cos x = 4/5
x = arccos(4/5), это примерно 36,87 градусов

Ответ: arccos(4/5).

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

ДафутКа / 03 мая 2014 г., 1:07:06

Треугольник ABC.Угол A равен 90 градусов , Угол B равен 30 градусов, сторона AB равна 6 см. Найти стороны треугольника.

5-9 класс геометрия ответов 2

2012angel2004 / 30 апр. 2014 г., 5:38:56

сколько сторон имеет многоугольник,если сумма его углов равна 1620 градусов

5-9 класс геометрия ответов 2

летняя007 / 26 апр. 2014 г., 2:49:26

В окружности с центром в точке О проведены диаметр KF и хорда KP. Через точку P проведена касательная, пересекающая луч KF в точке E под углом 30

градусов. Докажите, что треугольник KPE равнобедренный.

5-9 класс геометрия ответов 1

Iihihxixnjdhid5555 / 16 апр. 2014 г., 6:11:49

Найти площадь кольца ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусом 25см и 24см.

5-9 класс геометрия ответов 1

Am04121980 / 15 апр. 2014 г., 19:44:53

Дан треугольник АВС. АВ=4, Ас=3 корня из трех, угол А=150. Найти:ВС-?, S-? Помогите пожалуйста:)))

5-9 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Maxstep2012 / 23 июля 2013 г., 21:42:22

ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ c;

В прямоугольном равнобедренном треугольнике проведены медианы из вершин острых углов. Найдите острый угол между этими медианами.
Пожалуйста, можете написать с объяснениями :3

5-9 класс геометрия ответов 6

щгжщ / 05 апр. 2015 г., 4:37:52

Решите пожалуйста!!! 1)из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 8, тангенс

угла ВАС равен 3/4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника АВС 2)из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник АСР равен 12 см, тангенс угла АВС равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника АВС

5-9 класс геометрия ответов 1

Rickgraims2 / 23 янв. 2014 г., 8:27:59

высоты параллелограмма проведенные из вершины тупого угла параллелограмма ,составляют угол равный 45.одна из высот делит сторону.на которую она опущена,на

отрезки 3см и 7 см,считая от вершины острого угла.Найдите площадь параллелогрмма

5-9 класс геометрия ответов 1

Marinakohkyrova / 28 мая 2014 г., 3:52:42

высоты проведенные из вершины тупого угла параллелограмма составляют угол в 45 градусов,одна из высот делит сторону на котрую она опущена на отрезки 2

см и 8 см, считая от вершины острого угла.найдите площадь параллелограмма

5-9 класс геометрия ответов 1

Ника123456789000 / 08 авг. 2013 г., 17:28:23

ВЫСОТЫ ПРОВЕДЕНЫЕ ИЗ ВЕРШИНЫ ТУПОГО УГЛА ПАРЕЛЛЕЛОГРАММА СОСТАВЛЯЮТ УГОЛ 45 ГРАДУСОВ . ОДНА ИЗ ВЫСОТ ДЕЛИТ СТОРОНУ НА КОТОРУЮ ОНА ОПУЩЕНА НА ОТРЕЗКИ 3 СМ

И 5 СМ СЧИТАЯ ОТ ВЕРШИНЫ ОСТРОГО УГЛА.НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

5-9 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "В прямоугольном равнобедренном треугольнике проведены медианы из вершин острых углов. Найдите острый угол между этими медианами.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.