в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 ad=2, cd=4, а1с= 3*квадратный корень из 5.найти площадь боковой и полной поверхности параллелипипеда

+ 0 -

Ler4ik151297

19 апр. 2013 г., 16:01:42 (11 лет назад)

Найдём диагональ АС основания АВСД по теореме Пифагора: АС² = АД² + СД²

АС² = 2² + 4² = 4 + 16 = 20

АС =√20 = 2√5.

А1С - диагональ параллелепипеда. Рассмотрим прямоугольный ΔАА1С с прямым углом А1АС. В нём А1С - гипотенуза, АС и АА1 - катеты. Используем снова теорему Пифагора: АА1² = А1С² - АС²

АА1² = (3√5)² - (2√5)² = 45 - 20 = 25

АА1 = √25 = 5.

Итак, мы знаем все три измерения прямоугольного параллелепипеда.

обознаяим а = 2, в = 4, с = 5

Боковая поверхность рапаллелепипеда состоит из 4-х граней, попарно равных и представляющих собой прямоугольники:

Sбок = 2(а·с) + 2(в·с) = 2(2·5) + 2(4·5) = 20 + 40 = 60

Для высичления полной поверхности параллелепипеда необходимо к Sбок добавить площади верхнего и нижнего основания, которые равны:

Sн = Sв = S= а·в = 2·4 = 8

Sполн = Sбок + 2S = 60+2·8 = 76

Ответ: Sбок = 60, Sполн = 76