Через середину К медианы ВМ треугольника АВС и вершину А проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади
5-9 класс
|
треугольника АВК к площади четырехугольника КРСМ. помогите пожалуйста) это срочно!!!))))
Т.к. ВМ - медиана треугольника АВС, то S(ABM)=S(MBC)
Т.к. АК - медиана треугольника АВМ,
!!! то S(ABK)=S(AKM)=S(ABM)/2=S(MBC)/2
Проведем МД так, что МД || КР, тогда КР - средняя линия в треуг-ке ВДМ, а МД - средняя линия в треуг-ке АРС, значит ВР=РД=ДС, т.е. ВС=3ВР. По условию ВК=КМ, т.е. ВМ=2ВК. Тогда
S(KBP)=1/2*ВК*ВР*sinКВР
S(МВС)=1/2*ВМ*ВС*sinКВР=1/2*2ВК*3ВР*sinКВР=3*ВК*ВР*sinКВР
Тогда S(KBP)/S(МВС) = 1/ 6, а значит
!!! S(KPСМ)/S(МВС) = 5/6.
Сравниваем строчки , помеченные !!! и получаем S(ABK) : S(KPСМ) = 2: 6/15 = 5/12
Другие вопросы из категории
Очень нужно. Если что, ответ должен 54√3 см^2
Читайте также
Найти отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АМК.
площади треугольника АМК
четырехугольника КРСМ к площади треугольника АМК
треугольника ВКР и площади треугольника АМК.
через середину К медианы ВМ треугольника АВС и вершину А проведена прямая пересекающая сторону ВС в точке Р. найдите отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АМК