В трапеции проведен отрезок, параллельный основаниям и делящий ее на две трапеции одинаковой площади. Найдите длину этого отрезка, если основания

+ 0 -

Alinka1cheer

24 авг. 2014 г., 20:14:51 (9 лет назад)

если нижнее основание а, верхнее b, и искомый отрезок - длины х, то прощади трапеций будут такие

S1 = (b + x)*h1/2; S2 = (a + x)*h2/2;

или, поскольку S1 = S2,

(b + x)/(a + x) = h2/h1;

Чтобы получить соотношение между h1 и h2, проведем прямую, параллельную боковой стороне через конец отрезка х, лежащий на ДРУГОЙ боковой стороне.

Малое основание продолжим до пересечения с этой прямой. Получилось 2 подобных треугольника с основаниями (x - b) и (a - x); из подобия следует

h2/h1 = (a - x)/(x - b);

поскольку соответствующие высоты так же пропорциональны, как и стороны.

Итак, имеем уравнение для х

(b + x)/(a + x) = (a - x)/(x - b);

x^2 - b^2 = a^2 - b^2;

x = корень((a^2 + b^2)/2);

Подставляем численные значения, получаем

х = корень(24^2 + 7^2) = 25;