сервис вопросов и ответовточки A, B, C, и D лежат на одной окружности, луч BD содержит биссектрису BM треугольника ABC. Докажите, что углы AMD и BAD равны
5-9 класс|
|
SeregaSelesnev2014
29 марта 2015 г., 0:28:50 (9 лет назад)
Lena16006996
29 марта 2015 г., 1:28:14 (9 лет назад)
1. по условию (BM биссектриса) угол ABM (он же ABD) = углу MBC(он же DBC)
А значит дуги, на которые они опираются =равны. (дуга AD = дуга CD)
2. угол AMD = внешний для треугольника CDM
значит AMD = угол MCD + угол MDC. (1)
эти вписанные углы равны половинам дуг окружности, на которые опираются.
Значит MCD = половина дуги AD, MDC = половина дуги BC
3. угол BAD = угол BAC + угол CAD (2)
опять же BAC = половина дуги BC, CAD = половина дуги CD
в (1) получим AMD = половина AD + половина BC
в (2) получим BAD = половина BC + половина CD
Осталось вспомнить, что дуга AD = дуга CD
Ответить
Другие вопросы из категории
Как найти площади трапеции зная ее стороны
(15 и 10-основания
3 и 4- боковые)
Читайте также
1. Три точки А, В, С лежат на одной прямой. Известно, что АВ=4,3 см, АС=7,5 см, ВС=3,2 см. Может ли точка А лежать между точками В и С? Может ли точка
С лежать между точками А и В? Какая из трех точек А,В,С лежит между оставшимися двумя? 2. Точки D, C, E лежат на одной прямой. Если DE=12 см, DC=9см, CE= 7 см, то может ли точка D лежать между точками Е и С? Какая из этих трех точек лежит между оставшимися двумя?
В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°. Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности тоеугольника ABC и центр вписанной окружности
треугольника ABC лежат на одной окружности.
В треугольнике ABC , угол А=углу С=45В треугольнике ABC , угол А=углу В=45 градусов а) установите вид треугольника ABC и постройте его на стороне АВ
в этом задании под буквой а надо описать все дано построить построение исследование б) докажите , что медиана BD делит треугольник ABC на два равных треугольника.в) докажите , что прямая BK , перпендикулярная медиане BD треугольник ABC не имеет общих точек с прямой AC. (BK параллельно AC)
Вы находитесь на странице вопроса "точки A, B, C, и D лежат на одной окружности, луч BD содержит биссектрису BM треугольника ABC. Докажите, что углы AMD и BAD равны", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.