В правильной треугольной пирамиде боковое ребро, равное b, наклонено к основанию под углом a. Через вершину пирамиды параллельно стороне основания

+ 0 -

КонкРетная

17 янв. 2014 г., 18:08:13 (10 лет назад)

Для начала замечу, что сечение может быть расположено как между высотой и основанием, так между высотой и ребром.

Принцип решения один и тот же. 

--------------------------------------------------------------------------

 Из вершины пирамиды проведем наклонную SH  под углом β к плоскости ее основания.

Через Н проведем прямую КЕ║АВ

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости

АВ- не лежит в плоскости треугольника SKE,  параллельна КЕ, лежащей в этой плоскости, следовательно,  плоскость ᐃ КSЕ║АВ

Для решения задачи нужно найти высоту SН и основание KE  ᐃ КSЕ.

Делать это будем по шагам. 

SO=b*sin α

СО=SC*cos α=b*cos α

SH=SO:sin β = b*sin α:sin β

OH= SO:tg β= b*sin α : tg β

CH=CO+OH= b*cos α + b*sin α : tg β

Так как КЕ║АВ, треугольник КСЕ подобен равностороннему АСВ и также является равносторонним.

∠НЕС=60°

CE=CH:sin (60°)= (b*cos α + b*sin α:tg β)*2:√3

KE=CE

S ᐃSKE=SH*KE:2

S ᐃSKE= 1/2)*(b*sin α:sin β)* (b*cos α + b*sin α:tg β)*2:√3

S ᐃSKE = (b*sin α:sin β)* (b*cos α + b*sin α:tg β) :√3 =

S ᐃSKE = b² (sin α:sin β)*(cos α + sin α:tg β) :√3

 --------------------------