діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута і перпендикулярна до бічної сторони.Знайдіть периметр трапеції , якщо її менша основа

+ 0 -

Oksana5323

10 мая 2014 г., 7:44:50 (9 лет назад)

Так как диагональ АС - биссектриса, то угол ВАС равен углу САD.
Угол ВСА равен углу САD  - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC  и AD   и секущей АС.
Треугольник АВС- равнобедренный. Значит АВ=ВС=СD=6

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСD:
JОбозначим угол САD=α, тогда СDA=2α= углу ВАD (углы при основании равнобедренной трапеции равны).
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰.
α + 2 α=90⁰, 3α=90⁰, α=30⁰
Значит угол ВАD=60°, а угол АВС=180°-60°=120°
Найдем АС из треугольника АВС ао теореме косинусов:
АС²=6²+6²-2·6·6·cos120⁰=72+36=108
АС=6√3

Найдем AD из прямоугольного треугольника ACD:
сcos 30⁰=АС/AD ⇒ AD=AC/сos 30°=6√3 : √3/2=12

Р= АВ+ВС+CD+AD= 6+6+6+12=30