Докажите,что сторона AD в трапеции ABCD меньше суммы сторон AB,BC,CD

+ 0 -

Kseniyaovsienko

30 мая 2014 г., 19:00:38 (9 лет назад)

Это верно для  произвольного 4 угольника (трапеция частный   случай):
Проведем диагональ x.
Запишем неравенство  треугольника cdx: a+b>x ;
Запишем  неравенство треугольника : c+x>d ;
Сложим  эти неравенства почленно:  a+b+c+x>x+d .
Откуда: a+b+c>d .
То  есть  рассуждая аналогично  можно показать  ,что  любая сторона 4  угольника меньше суммы остальных сторон,что  верно и для трапеции  соответственно.
Ну наверное самые  любознательные  спросят :,,А верно   ли это  для произвольного многоугольника?'' Таки  да это так :) . Но вот как это доказать? Пусть  эта задача останется вам.Дам  небольшую подсказку : примените  похожий   метод  как  для 4  угольника ,используя   метод математической индукции. Удачи!