Найдите площадь правильного восьмиуголника,если площадь кругового сектора,сооьветствующего центральному углу восьмиугольника,равна 2п( п - число
5-9 класс
|
"пи")
Площадь сектора выражена формулой
S=а πR²:360° , где а - центральный угол сектора
Угол при центре окружности у этого сектора равен 360:8=45°
45°πR²:360°=2π
45°R²:360°=2
45°R²=2∙ 360°
R²=720:45
R²=16см²
R=4 см
Высота каждого из 8 треугольников, составляющих поверхность правильного восьмиугольника, проведенная из угла к радиусу окружности, является стороной равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной радиусу.
Найдем эту высоту по формуле диагонали квадрата, т.к. этот треугольник- половина квадрата.
d=a√2, где а - сторона этого треугольника, а d - гипотенуза, и равна она радиусу окружности R=4.
4=а√2
а=4:√2= 2√2см
Найдем площадь одного треугольника из восьми
S=( 4∙2√2):2=4√2 см²
Площадь восьми таких треугольников равна
S=8∙4√2=32√2см²
Другие вопросы из категории
Читайте также
восьмиугольника, равна 3п. Найдите площадь восьмиугольника
если АВ=5см, угол В=45 град., угол С=60град. 3. Используя теорему косинусов решите треугольник АВС, если АС=0,6м, СВ=√3/4дм, угол С=150град.
2вариант.1. Найдите площадь треугольника АВС, если ВС=4,125м, угол В=44градуса, угол С=72 градуса. 2.Используя теорему синусов решите треугольник АВС, если АВ=8см, угол А=30 град., угол В=45град. 3. Используя теорему косинусов решите треугольник АВС, если АВ=5см, АС=7,5см, угол С=135град.