ABCDA1B1C1D1 куб. Найти угол между AB1 и BD1.
10-11 класс
|
Пусть сторона куба "а".
Совместим с кубом систему координат: А(0;0;0) - начало координат
ось X вдоль стороны АД; ось Y вдоль стороны АВ; ось Z вдоль стороны АА1.
Тогда координаты вершин будут иметь значения:
А(0;0;0); В(0;а;0); С(а;а;0); D(а;0;0); А1(0;0;а); В1(0;а;а); С1(а;а;а); D1(а;0;а);
вектор AB1 = {0; a; a}
вектор ВD1 = {a; -a; a}
Скалярное произведение этих векторов = 0*а + а * (-а) + а*а = 0
Так как скалярное произведение =0, то векторы перпендикулярны друг другу и угол между ними 90 градусов.
Отв. 90 градусов.
Другие вопросы из категории
Напишите,пожалуйста,решение.Заранее спасибо большое)
Читайте также
параллелепипеда 5 и 12 см.угол между диагональю и основанием равен 60 градусов.найти диагональ п.п,боковое ребро,площадь бокой и полной поверхности,объем п.п.
3)боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 2 см и наклонено к плоскости основания по углом 60 градусов.найдите высоту основания и пирамиды,площадь боковой и полной поверзности,объем пирамиды.ПОМОГИИИТЕЕЕЕ ПОЖАЛУЙСТА