ПОМОГИТЕ СРОЧНО РЕШИТЬ!

5-9 класс

диагонали параллелограмма равны 12 см и 14 см, а разность сторон равна 4 см.
вычислите периметр параллелограмма.

CocaCola9500 19 янв. 2015 г., 1:06:30 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Kimlis

19 янв. 2015 г., 4:06:22 (9 лет назад)

Представь половину одной диагонали как медиану какого-то треугольника (этих треугольников может быть 4). Далее, так как можно найти медиану по 3 сторонам, можно найти и сторону, зная медиану и 2 стороны.

Медиана = половине 1 диагонале = m
Сторона 1 = 2 диагонале = a

А 2 другие стороны мы не знаем, но за то мы можем выразить одну из них как x+4 или x-4.

Далее, сторона a будет основанием медианы, стороны b и c будут выражены как x+4 и x (или x-4 и x).

Далее формула:
$\frac{\sqrt{2(b^{2}+c^{2})-a^{2}}}{2}=m$
$\frac{\sqrt{2(x^{2}+(x+4)^{2})-12^{2}}}{2}=7$
$\sqrt{2(x^{2}+(x+4)^{2})-12^{2}}=14$
$2(x^{2}+(x+4)^{2})-12^{2}=14^{2}$

Далее простая арифметика, и получаем:
$x^{2}+4x-77=0$

Решая уравнение, находим корни: x1=-11;x2=7
Нам подходит x2, так как число -11 нам не подходит по смыслу.

Это x сторона => y сторона (x+4) будет равна 7+4=11.

Сторона1=7
Сторона2=11

P=2(7+11)=2*18=36

PS Если бы мы решали через x-4, то мы бы получили 11, и далее 11-4=7

:)