сервис вопросов и ответовВ Параллелограмме АВСД, угол А=60 градусов, диагональ ВД перпендикулярна к стороне АВ. Прямая, проходящая через середину отрезка ВД - точку М параллельно А
5-9 класс|
|
Д, пересекает сторону АВ в точке К, МК=4 см. Найдите площадь параллелограмма.
Dexdex
23 авг. 2013 г., 3:51:15 (10 лет назад)
Сонюфка01
23 авг. 2013 г., 5:04:44 (10 лет назад)
S=AB*BD
Рассмотрим прямоугольные треугольники ABD и KBM. Они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. Угол ABD - общий прямой, а углы BAD и BKM равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых AD и КМ секущей АВ (<BKM=<A=60°).
Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, находим угол ВМК:
<BMK=90-<BKM=90-60=30°.
Катет ВК прямоугольного треугольника KBM, лежащий против угла ВМК в 30°, равен половине гипотенузы МК, значит
ВК=4:2=2 см
По теореме Пифагора найдем ВМ:
BM=√MK²-BK²=√16-4=√12=2√3 см
У подобных треугольников ABD и KBM коэффициент подобия k равен:
k=BM : BD=1 : 2 (по условию М - середина отрезка BD). Значит,
BK : AB = 1 : 2, отсюда АВ = 2*ВК=2*2=4 см
BM : BD=1 : 2, отсюда BD = 2*BM=4√3 см
S=4*4
Ответить
Другие вопросы из категории
Периметр прямоугольника равен 18 м. Как измениться его периметр если : 1)увеличить(уменьшить) каждую из смежных сторон на 2 м 2)увеличить(уменьшить)
каждую из смежных сторон в 2 раза
Коло дотикається до одного з катетів рівнобедреного трикутника і проходить через вершину протилежного гострого кута. Знайдіть радіус кола, якщо його центр
належить гіпотенузі трикутника, а катет трикутника дорівнює 10 см.
Читайте также
Очень надо!
Решите пожалуйста без синусов и косинусов, не проходили
Параллелограмме АВСД, угол А=60 градусов, диагональ ВД перпендикулярна к стороне АВ. Прямая, проходящая через середину отрезка ВД - точку М параллельно АД, пересекает сторону АВ в точке К, МК=4 см. а)Найдите площадь параллелограмма б) Найдите площадь треугольника АМД
В параллелограмме ABCD угол А=60 градусов,диагональ BD перпендикулярна к стороне АВ. Прямая,проходящая через середину отрезка BD - точку М параллельно
AD,пересекает сторону АВ в точке К, МК=4 см.
а)Найдите площадь параллелограмма ABCD
б)Найдите площадь треугольника AMD
(ТОЛЬКО МОЖНО РЕШЕНИЕ НЕ ЧЕРЕЗ СРЕДНЮЮ ЛИНЮЮ ТРЕУГОЛЬНИКА,А ЧЕРЕЗ СООТВЕТСТВЕННЫЕ УГЛЫ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ И СЕКУЩУЮ!!!)Заранее спасибо...
в параллелограмме ABCD угол A=60 градусов, диагональ BD перпендикулярна к стороне AB. Примая проходящая через середину отрезка BD- точку M, параллельна
AD, пересекает сторону AB в точке K, MK=4 см. Найти
а) площадь параллелограмма ABCD
б) площадь треугольника AMD
Помогите, пожалуйста решить задачки 1. Найдите неизвестную сторону треугольника АВС, если : а) АВ=11 см, АС=8 см, угол А=60 градусам;
б) АВ=13 см, ВС=7 см, угол В=60 градусам
2. НАйдите неизвестную сторону треугольника MNP, если:
а) MN=7 см, MP=15 см, угол M=120 градусам;
б) MN=5 см, MP=14 см, угол N=120 градусам.
3. В параллелограмме острый угол равен 60 градусам, а стороны равны 6 см и 8 см. Найдите:
а) меньшую диагональ (ВD);
б) большую диагональ (АС)
4. Найдите косинусы углов параллелограмма, если:
а) его стороны равны 8 мм и 10 мм, а одна из диагоналей равна 14 мм;
б) его стороны равны 12 дм и 14 дм, а одна из диагоналей равна 20 дм.
5. Найдите стороны параллелограмма, если с его большей диагональю, равной 25 см, они образуют углы 20 и 60 градусов.
6. В треугольнике АВС дано: АВ=16 см, угол В=40 градусов, угол А=30 градусам. Найдите угол С, стороны АС и ВС, радиус описанной окружности.
7. Докажите, что в биссектриса AD треугольника АВС делит сторону ВС на отрезки, пропорциональные сторонам АВ и АС. (Указание. Примените теорему синусов к треугольникам АВD и АDС)
8. Докажите, что в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон (Указание. Найдите квадраты диагоналей, используя теорему косинусов)
9. В параллелограмме острый угол между диагоналями 60 градусов одна из сторон 6 см, меньшая диагональ 8 см. Найти:
а) большую диагональ;
б) вторую сторону параллелограмма
10. Укажите вид треугольника, не вычисляя его углов, если:
а) 7, 8, 12;
б) 3, 4, 5;
в) 8, 10, 12
11. Угол при основании равнобедренного треугольника равен равен 30 градусам, а боковая сторона равна 14 см. Найти:
а) медиану, проведенную к высоте
б) биссектрису угла при основании
12. Стороны треугольника равны 24 см, 18 см и 8 см. Найти:
а) больший угол треугольника
б) меньший угол треугольника
13. В треугольнике АВС известны стороны: Ас=6 см, ВС=9 см, АВ=10 см. Найти высоту, проведённую к стороне АВ. (Указание. Воспользуйтесь следствием из теоремы косинусов)
Вы находитесь на странице вопроса "В Параллелограмме АВСД, угол А=60 градусов, диагональ ВД перпендикулярна к стороне АВ. Прямая, проходящая через середину отрезка ВД - точку М параллельно А", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.