найдите площадь треугольника ABC если AB=2см и из вершины В к стороне АС проведена медиана BD длиною 1 см а угол BDA=30 градусов. Помогите

+ 0 -

Ohimad90

09 мая 2013 г., 15:08:27 (10 лет назад)

Площадь треугольника определяется формулой

S = (a*h)/2,

где h - высота треугольника, a - основание, на которое опускается высота.

Медиана образует новый треугольник ABD, в котором известны две стороны и один из углов. Применим теорему косинусов

b^2 = a^2+c^2-2ac*cosβ,

где неивзестна лишь величина c. решением получившегося квадратного уравнения будут два корня, один из которых отбрасываем, так как он отрицателен (длина не может быть отрицательной). Таким образом, длина основания a составляет

a = 2*c = 2*1/2*(sqrt(3)+sqrt(15)) = (sqrt(3)+sqrt(15),

где sqrt() - корень числа.

теперь нужно найти высоту. Она лежит все в том же в треугольнике ABD и образует прямой угол с основанием. Таким образом, просто применяем формулу синуса угла, который нам известен и находим, что высота равна

sin 30 = h/BD,

h = sin 30*BD = 1/2*1 = 1/2.

Таким образом, площадь треугольника составляет

S = 1/2*1/2*(sqrt(3)+sqrt(15)).

S = (sqrt(3)+sqrt(15))/4.

+ 0 -

Vlad1611999

09 мая 2013 г., 17:17:29 (10 лет назад)

рассм. тр. BKD угол D=30, k=90 значит B=60
по сво-ву прямоугольного треугольника - катет против угла в 30 равен половине гипотенузы.
значит BK=1/2
по теореме Пифагора KD=√3 / 2
рассм. тр. ABK
по теореме Пифагора ищем AK. получаем √15 / 2
AD=AK+KD
AD=(√15 + √3) / 2 (можно записать так = 1/2*√3(√5+1)
AD=1/2 AC значит AC=2*AD
S=BK*AC*1/2
S=BK*2*AD*1/2
S=BK*AD
S=1/2*1/2*√3(√5+1)
S=1/4√3(√5+1)