Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 5 см., а длина одного из катетов 12 см. Вычислите периметр треугольника????
5-9 класс
|
Пожалуйста ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!!
1) Пусть дан прямоугольный тр-к АСВ с прямым углом С, катетом АС=12 см и радиусом вписанной окр-ти r=5 см.
2) Пусть катет СВ=х см. По формуле r=(2S)/P, где r=5 - радиус вписанной окр-ти, S=0,5*AC*BC=0,5*12*x=6x, а Р=АС+ВС+АВ=12+х+sqrt(144+x^2).
Получим уравнение: 5=[12x]/[12+x+sqrt(144+x^2)] => 12x=5(12+x+sqrt(144+x^2))
=> 5*sqrt(144+x^2)=7x-60 => 25(144+x^2)=49*x^2-840x+3600 => 24*x^2-840*x=0 =>
=> 2x(x-35)=0 => x=0 (не удовлетворяет условие задачи) или х=35 (см)
3) Итак, в тр-ке АВС: АС=12 см, СВ=35 см, АВ=sqrt(144+35^2)=37 см. Тогда Р=12+35+37=84 см.
Другие вопросы из категории
Читайте также
2)Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 10 см, а синус одного из острых углов равен 0,6.
3)Найдите площадь прямоугольного треугольника. Если высота, опущенная на гипотенузу, равно 12, а один из катетов равен 15
4) длина одного из катет прямоугольного треугольника на 8 см меньше гипотенузы, а гипотенуза больше другого катета на 1 см. Найдите площадь треугольника
2)Радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике равен 5 см . А один из катетов 12 см. Найдите периметр
больше радиуса окружности, вписанный в треугольник МNC.
угла ВАС равен 3/4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника АВС 2)из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник АСР равен 12 см, тангенс угла АВС равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника АВС
. Найдите радиус окружности ,вписанной в треугольник ABC .
ребят пожалуйста по быстренькому