Вариант I 1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой

+ 0 -

Azida84

24 апр. 2013 г., 13:52:37 (11 лет назад)

1)

Угол АВС=углу АДС=90 град (как углы, опирающиеся на диаметр АС)

О - центр окружности.

Треугольник АВО = треугольнику АОД - равносторонние, каждая сторона равна радиусу. Значит, все их внутренние углы равны по 60 град.

Тогда, уголВАД=120 град, а угол ВСД= 180-120=60 град.

Дуга АВ = углу АОВ = 60 град

Дуга АД = углу АОД = 60 град

Дуга СД = углу СОД = 180-60=120 град (как смежные)

Дуга ВС = углу ВОС = 180-60=120 град (как смежные)

2)

Радиус описанной окружности: R= авс/4S.

Радиус вписанной окружности: r=2S/(а+в+с), где а,в,с, - стороны треугольника, S - площадь треугольника. Пусть а=в=15см - боковые стороны, с=18см - основание.

Для нахождения площади треугольника найдем высоту, проведенную к основанию, по т. Пифагора:

h²=а²-(с/2)²=15²-9²=225-81=144, h=√144=12(см)

S =½·с·h=½·18·12=108 (см²)

R=15·15·18/4·108=9, 375(см)

r=2·108/(15+15+18)=208/42=4,5см