сервис вопросов и ответовВ треугольнике ABC проведена биссектриса AM. Отрезок MK параллелен стороне AC и пересекает AB в точке K, MP параллельна AB и пересекает AC в точке P.
5-9 класс|
|
Докажите, что прямые AM и KP перпендикулярны.
Lizbetta2
22 мая 2013 г., 10:14:11 (10 лет назад)
9169371252
22 мая 2013 г., 11:50:14 (10 лет назад)
Рассмотрим четырехугольник АКМР. Это параллелограмм, т.к. его противоположные стороны попарно параллельны по условию (KM II AP, AK II PM).
<KMA=<PAM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АР и КМ секущей АМ. Но
<PAM=<KAM по условию (АМ - биссектриса), значит
<KMA=<KAM, и треугольник АКМ - равнобедренный (углы при его основании АМ равны между собой). Значит
АК=КМ, а поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, то
АК=КМ=РМ=АР, и АКМР - ромб.
Зная свойство диагоналей ромба (диагонали ромба взаимно перпендикулярны), делаем вывод, что КР перпендикулярна АМ.
Ответить
Другие вопросы из категории
в равнобедренной трапеции ABCD большее основание AD равно 25 см, высота BM отсекает от AD отрезок AM, равный 10 см. Угол BAD равен 45 градусов. Найдите
площадь трапеции
Читайте также
1) В равностороннем теугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BF, которые пересекаются в точке O. Тогда углы треугольника AOF будут
равны_____________
2)В треугольнике ABC медиана BD в 2 раза меньше стороны AC. УголB треугольника ABCбудет равен____________________
3) В треугольнике MNP точкаK лежит на стороне MN.причём угол NKP острый.Докажите, что KP больше MP
В треугольнике ABC проведены биссектрисы BK
и CL, пересекающиеся в точке О. Докажите, что треугольники KOL и BOC подобны, если известно, что отрезок KL параллелен стороне BC.
1)Один из углов равнобедренный,треугольник=100°.Найдите другие углы.2)Через треугольник ABC проведена биссектриса AD при чём AD=DC,<С=20°.Найдите
углы треугольников ABC и ADC.3)В прямоугольном треугольнике гипотенуза=60 см.Найдите медиану проведённой гипотенузой.
Помогите пожалуйста: В треугольнике ABC проведена биссектриса
AD , причем AD=DC, угол C равен 200. Найдите углы треугольников ABC и ADC.
Вы находитесь на странице вопроса "В треугольнике ABC проведена биссектриса AM. Отрезок MK параллелен стороне AC и пересекает AB в точке K, MP параллельна AB и пересекает AC в точке P.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.