В прямоугольном треугольнике ABC угол A=90градусов,AB=20см,высота AD=12см.Найдите AC и cos C.
5-9 класс
|
напишу более подробно,у брата така задача
AD - это высота треугольника ABC, AB и AC - это катеты треугольника, а BC - гипотенуза. Высота AD делит гипотенузу BC на две части. Чтобы найти катет AC, нужно найти гипотенузу BC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADB. По теореме Пифагора BD^2 = AB^2 - AD^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256, следовательно, BD = 16 (т.е. корень квадратный из 256). BC = BD + DC = 16 + DC. По теореме Пифагора AC^2 = AD^2 + DC^2 = 12^2 +DC^2 = 144 + DC^2. Рассмотрим прямоугольный треугольник CAB. По теореме Пифагора AC^2 = BC^2 - AB^2 = BC^2 - 20^2 = BC^2 - 400 = (16+DC)^2 -400 = 256 + 32 DC + DC^2 -400 = DC^2 + 32 DC - 144. Получаем, что AC^2 = 144 + DC^2 и AC^2 = DC^2 + 32 DC - 144. Приравняем правые части этих равенств, получим, 144 + DC^2 = DC^2 + 32 DC - 144. Откуда получаем 32 DC = 288, следовательно, DC = 9. Т. к. BC = BD + DC, то BC = 16 + 9 = 25. Тогда по теореме Пифагора AC^2 = BC^2 - AB^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225, значит, AC = 15.
Теперь найдём косинус угла С. По определению, cosC=AC/BC=15/25=3/5
ответ:cosC=AC/BC=15, AC = 15
значек^ это в квадрате
Другие вопросы из категории
__ __ __ __ __ __
АВ*АС, ВА*ВС, СА*СВ; площадь круга, вписанного в треугольник я уже доказала, что треугольник прямоугольный, что делать дальше не знаю.
1) В равностороннем треугольнике каждый угол равен 45 градусов
2) Окружность и прямая могут пересекаться только в одной точке
3) Диагонали ромба перпендикулярны
4) Площадь квадрата равна квадрату его стороны
Первые 4 часа автомобиль ехал со скоростью 50 км\ч следущие 4 часа соскоростью 80 км\ч,а последние 4 часа со скоростю 35 км\ч.Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Читайте также
перпендикулярна к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD если АВ = 12см, Угол А = 41о.
Найдите BH.
2. (B) треугольник: ABC (угол C = 90градусов), CH - ВЫСОТА, угол: A = 30 градусовЮ AB = 94.
Найдите AH.
3. (B) треугольник: ABC (угол: C = 90 градусов), угол: A = 30 градусов, AB = 24V3
Найдите высооту CH.
СРОЧНО!!!