Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, если средняя линия трапеции равна 12 м, а косинус угла при основании трапеции равен
10-11 класс
|
Корень из 7/4 (корень из семи деленый на четыре)
Срочно надо на завтра задача легкая, но в голову ничего не лезет.
9 класс
Решение: Пусть ABCD – данная равнобедренная трапеция, AB||CD, BC=AD, AB<CD.
ME=12 м-средняя линия трапеции.
Косинус угла при основании равен корень(7)\4 , значит этот угол при большем основании(косинус острого угла) cos (ADC)=корень(7)\4.
Проведем высоту AK к основанию СD.
Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований, поэтому
AB+CD=2*ME=2*12 =24 м.
Пусть DK=x м.Тогда DK\AD=cos (ADC).
AD=DK\cos (ADC)=x\ корень(7)\4=4\7х*корень(7)
Тогда по теореме Пифагора
AK=корень (AD^2-DK^2)= корень((4\7х*корень(7))^2-х^2)=
=3\7*корень(7)*х
Для того, чтобы четырёхугольник был описанным, необходимо и достаточно, чтобы он был выпуклым и имел равные суммы противоположных сторон: a + c = b + d.
А учитывая, что трапеция равнобедренная, то получаем
24=2* 4\7х*корень(7), откуда
х=3*корень(7)
AK=3\7*корень(7)*х=3\7*корень(7)* 3*корень(7)=9 м
Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты, поэтому
Радиус вписанной окружности рамен 9\2=4.5 м
Ответ: 4.5 м
Другие вопросы из категории
треугольника и площадь треугольника использовать Теорема биссектрисы Площадь треугольника
В треугольнике ABC угол A равен 59 градусов. углы B и C остры, высоты BD и CE пересекаются в точке 0
Читайте также
и окружностей, вписанных в два треугольника, на которые высота, проведенная из вершины прямого угла, делит этот треугольник.
равен 48, а большее основание 18
3.известно, что tg п\10=d. Найти радиус окружности, вписанной в правильный девятиугольник со стороной 8d
равна 24. Прямые KL и MN пересекаются в точке А. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АLM.
Прямые AB и CD пересекаются в точке M. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник BMC.
2) радиус окружности, вписанной в основание правильной шестиугольной пирамиды, равен 6, а длина бокового ребра пирамиды равна 7. найдите высоту пирамиды.