сервис вопросов и ответов7. Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме о свойстве касательной.
5-9 класс|
|
Superlera8
01 сент. 2013 г., 8:34:49 (10 лет назад)
Angel200327
01 сент. 2013 г., 9:52:30 (10 лет назад)
Теорема. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, прове-
дённому в точку касания. Дано: окр (О;ОА) р – касательная к окружности,
А – точка касания. Доказать: р перпендикулярна ОА.
Доказательство (методом от противного)
Предположим, что р не перпендикулярна ОА
В
этом случае радиус ОА является наклонной к прямой р. Так как
перпендикуляр, проведённый из точки О к прямой р, меньше наклонной ОА,
то расстояние от центра О окружности до прямой р меньше радиуса.
Следовательно, прямая р и окружность имеют две общие точки, т.е. р –
секущая. Но это противоречит условию теоремы, что р - касательная к
окружности. Так как получили противоречие, то предположение, что р не
перпендикулярно ОА было неверным, значит, р перпендикулярна ОА. Итак,
касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку
касания.
Верна и теорема, обратная теореме о свойстве касательной - признак касательной.
Теорема.
Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и
перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.
Дано: окр (О;ОА), р, А принадлежит р, р перпендикулярна ОА Доказать: р – касательная к окр (О;ОА).
Доказательство
По
условию р принадлежит ОА, ОА – радиус окружности, поэтому расстояние от
центра окружности до прямой р равно радиусу ОА. Следовательно, прямая и
окружность имеют только одну общую точку. А это означает, что данная
прямая р является касательной к окружности. Итак, если прямая проходит
через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому
радиусу, то она является касательной.
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,НУ ПРЯМ ПО ЗАРЕЗ НУЖНА формулировки!:) 1)Докажите,что отрезки касательных к
окружности,проведенных из одной точки,равны и составляют равные углы с прямой,проходящей через эту точку и центр окружности
2)сформулируйте т докажите теорему,обратную теореме о свойстве касательной.
3)Объясните,как через данную точку окружности провести касательную к этой окружности
1. какая прямая называется секущей по отношению к окружности? 2. какая прямая называется касательной к окружности? какая точка называется точкой
касания прямой и окружности? 3. сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной. 4. сформулируйте и докажите теорему обратную теореме о свойстве касательной 5. какой угол называется центральным углом окружности? 6.как определяется градусная мера дуги? как она обозначается? 7. какой угол называется вписанным? сформулируйте и докажите теорему о вписанном угле. 8.сформулируйте и докажите теорему об отрезках пересекающих хорд. 9.сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе угла. 10. какая прямая называется серединным перпендикуляром к отрезку? 11.сформулируйте и докажите теорему о серединном перпендикуляре к отрезку 12.сформулируйте и докажите теорему о пересечении высот треугольника. 13. какая окружность называется вписанной в многоугольник? какой многоугольник называется описанным около окружности?
1)Что такое луч,как обазначаются лучи? 2)Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.
3)Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре,проведенным из данной точки к данной прямой.
Помогите Пожалуйста с вопросами по геометрии(9 класс)! 1)Сформулируйте и докажите лемму о коллинеарных векторах. 2)Что значит разложить вектор по двум
данным векторам. 3)Сформулируйте и докажите теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам. 4)Объясните, как вводится прямоугольная системы координат. 5)Что такое координатные векторы? 6)Сформулируйте и докажите утверждение о разложении произвольного вектора по координатным векторам. 7)Что такое координаты вектора? 8)Сформулируйте и докажите правила нахождения координат суммы и разности векторов, а также произведения вектора на число по заданным координатам векторов.9)Что такое радиус-вектора точки?Докажите, что координаты точки равны соответствующим координатам векторов. 10)Выведите формулы для вычисления координат вектора по координатам его начала и конца. 11)Выведите формулы для вычисления координат вектора по координатам его концов. 12) Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам. 13)Выведите формулу для вычисления расстояния между двумя точками по их координатам. 14)Приведите пример решения геометрической задачи с применением метода координат. 15)Какое уравнение называется уравнением данной линии?Приведите пример. 16)Выведите уравнение окружности данного радиуса с центром в данной точке. 17)Напишите уравнение окружности данного радиуса с центром в начале координат. 18)Выведите уравнение данной прямой в прямоугольной системе координат. 19)Напишите уравнение прямых, проходящих через данную точку M0 (X0 : Y0) и параллельных осям координат. 20)Напишите уравнение осей координат. 21)Приведите примеры использования уравнений окружности и прямой при решении геометрических задач.
1) Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника? 2) Сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе
и катету?
3) Какой угол называется внешним углом треугольника? Докажите теорему о внешнем угле треугольника?
4) Обьясните, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой?
5) Докажите что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол?
(Желательно с рисунками) Спасибо!
Вы находитесь на странице вопроса "7. Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме о свойстве касательной.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.