найти сторону основания правильной треугольной пирамиды,если высота 4м,а апофема 5м...
10-11 класс
|
Дано:
Основание АВС, высота - SK (опущена к стороне АС), О - центр вписанной, описанной окружности, точка пересечения медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров, а так же - основание высоты SO.
SO=4 м; SK=5м
Найти: АС или АВ или ВС
Решение:
Рассмотрим треугольник SOK - он прямоугольный (угол О=90 градусов), в нём мы знаем гипотенузу SK и катет SO. В данной задаче это Египетский треугольник, т.к. гипотенуза = 5, один катет = 4, значит второй катет равен 3 (так просто быстрее)
Теперь рассмотрим треугольник ОКС - он тоже прямоугольный (угол К=90 градусов), так же мы в нём заем угол ОСК - он равен 30 градусам, потому что СО - биссектриса в равностороннем треугольнике, в котором все углы по 60. И так в треугольнике ОКС нам узнать КС, потому что тогда мы узнаем половину АС, т.е. стороны основания пирамиды. Можно конечно тупо по Пифагору посчитать, но легче вспомнить, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, а катет, лежащий против угла в 60 градусов, равен первому катету домноженному на корень из 3.
Ну вот теперь можем найти саму стоону основания : 3 корня из 3 умножить на 2 = 6 корней из 3
Другие вопросы из категории
Помогите, что-то я не втыкаю...
Читайте также
3)основание прямой призмы- правильный треугольник со стороной 6 см. найдите Sбок, если высота призмы 5 см 4)найдите Sполн правильной треугольной пирамиды, если её боковое ребро 12 см, а ребро основания 16 см
окружности описанной около основания пирамиды
2.сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 корней из 3. боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60
найти длину высоты пирамиды
найдите объем вписанного шара в пирамиду. 2)в шар вписана правильная треугольная призма так что её высота вдвое больше стороны основания, V=27/pi, найдите объем шара. 3)в конус осевое сечение которого равносторонний треугольник вписан шар, v конуса = 27, найти объем шара
2. Апофема правильной четырехугольной пирамиды 7, радиус описанной около основания окружности 4. найти cos двугранного угла при основании пирамиды
3. Высота цилиндра на 2см меньше его радуса. Площадь боковой поверхонсти цилиндра 160псм2. 1) Найти площадь осевого сечения цилиндра. 2) площадь сечения цилиндра проведенного паралельно на расстоянии 6см от ее оси
4)Сечение конуса проходящее через вершину имеет площадь 16 см2 и пересекает основание по хорде. Образующая конуса составляет с этой хордой угол 75градусов, а с высотой 30градусов а) Найти площадь осевого сечения конуса б)Площадь полной поверхности конуса
2) радиус окружности, вписанной в основание правильной шестиугольной пирамиды, равен 6, а длина бокового ребра пирамиды равна 7. найдите высоту пирамиды.