в параллелограмме abcd проведены перпендикуляры be и df к диагонали ac . докажите что отрезки bf и de равны...... в документе 25 номер!!) пожалуйста

+ 0 -

Lordi7924

13 дек. 2014 г., 1:32:53 (9 лет назад)

Т.к это параллелограмм, то ав=cd и угол bac=acd.
Угол bea=90гр; угол cfd=90
Из всего этого следует, что треугольник bae=cfd и сторона df=be.
Рассмотрим треугольники bef и def. Угол dfe=bef=90гр. Сторона ef общая и be=df.
Из этого следует, что треугольники равны по 2 сторонам и углу между ними. И следовательно bf=de

+ 0 -

Залина1

13 дек. 2014 г., 4:07:46 (9 лет назад)

Прямоугольные треугольники АВЕ и CDF равны по гипотенузе и острому углу - AB = CD, и угол EAB = угол FCD как внутренние накрест лежащие углы при AB II CD и секущей АС.

Поэтому ВЕ = DF. Поэтому равны прямоугольные треугольники BEF и EFD - по двум катетам. Значит, у их равны гипотенузы, BF = DE. Это всё.

Удивительное дело, но самое простое доказательство этой тривиальной "задачи" обычно не принимается! Дело в том, что параллелограмм переходит сам в себя при повороте на 180 градусов (ось вращения - точка прересечения диагоналей), и - следовательно - эти отрезки равны АВТОМАТИЧЕСКИ :), так как при таком повороте точки E и F тоже переходят друг в друга (иначе из вершины на диагональ можно было бы опустить два перпендикуляра).

Это решение использует самые первоначальные определения равенства (совпадение при смещении и повороте), и больше ничего. Поэтому оно гораздо предпочтительнее. Но вот убедить в этом учителя бывает затруднительно :).