В ABC И PQR треугольнике АВ=PQ.AC=PR и BC=QR.Если Q-50 градус,тогда B=?

На рисунке 49. ABCD- параллелограмм, DE перпендикулярно BC, AB=5 см,BE=6 см, CE=3см. Найти: Sabcd.

= 130 градусов.

Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника DBF.

Найдите:
1) AB*AC, BA*BC, CA*CB (векторы).
2) длину окружности описанной около треугольника.
3) площадь круга вписанного в треугольник.

=40. Найдите BC.

2. В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов,АВ=100. Найдите ВС.

3.В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, угол А равен 30градусов, АС=34корня из 3. Найдите АВ.

4.В треугольнике АВ угол С равен 90градусов, угол А равен 30 градусов, АС=10 корней из 3. Найдите АВ.

5. В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, угол А равен 30 градусов,АС=19корней из 3. Найдите ВС.

б) АВ=13 см, ВС=7 см, угол В=60 градусам

2. НАйдите неизвестную сторону треугольника MNP, если:

а) MN=7 см, MP=15 см, угол M=120 градусам;

б) MN=5 см, MP=14 см, угол N=120 градусам.

3. В параллелограмме острый угол равен 60 градусам, а стороны равны 6 см и 8 см. Найдите:

а) меньшую диагональ (ВD);

б) большую диагональ (АС)

4. Найдите косинусы углов параллелограмма, если:

а) его стороны равны 8 мм и 10 мм, а одна из диагоналей равна 14 мм;

б) его стороны равны 12 дм и 14 дм, а одна из диагоналей равна 20 дм.

5. Найдите стороны параллелограмма, если с его большей диагональю, равной 25 см, они образуют углы 20 и 60 градусов.

6. В треугольнике АВС дано: АВ=16 см, угол В=40 градусов, угол А=30 градусам. Найдите угол С, стороны АС и ВС, радиус описанной окружности.

7. Докажите, что в биссектриса AD треугольника АВС делит сторону ВС на отрезки, пропорциональные сторонам АВ и АС. (Указание. Примените теорему синусов к треугольникам АВD и АDС)

8. Докажите, что в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон (Указание. Найдите квадраты диагоналей, используя теорему косинусов)

9. В параллелограмме острый угол между диагоналями 60 градусов одна из сторон 6 см, меньшая диагональ 8 см. Найти:

а) большую диагональ;

б) вторую сторону параллелограмма

10. Укажите вид треугольника, не вычисляя его углов, если:

а) 7, 8, 12;

б) 3, 4, 5;

в) 8, 10, 12

11. Угол при основании равнобедренного треугольника равен равен 30 градусам, а боковая сторона равна 14 см. Найти:

а) медиану, проведенную к высоте

б) биссектрису угла при основании

12. Стороны треугольника равны 24 см, 18 см и 8 см. Найти:

а) больший угол треугольника

б) меньший угол треугольника

13. В треугольнике АВС известны стороны: Ас=6 см, ВС=9 см, АВ=10 см. Найти высоту, проведённую к стороне АВ. (Указание. Воспользуйтесь следствием из теоремы косинусов)