как читается признак параллельности плоскостей

величину двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды,
если ее боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов.

является скрещивающейся с прямой AB. Ответ обоснуйте.

а)параллельными. б)скрещивающимся?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2.Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями альфа и бетта, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости альфа и бетта в точках А1 и А2 соответсвенно прямая m- в точках В1 и В2.Найдите длину отрезка А2В2, А1В1=12см, В1О:ОВ2=3:4.

3.Изобразите параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 и постройте его сечение плоскостью , проходящей через точки М,N и К, являющиеся серединами ребер АВ,ВС и ДД1.

а. б) Прямые, параллельные плоскости б. в) Каково взаимное расположение плоскостей а и б? Ответ объясните.

a) быть параллельной плоскости бетта и б) пересекать плоскость бетту в) лежать в плоскости бетта

2. Прямые a и b скрещивающиеся. Как расположена прямая b относительно плоскости α, если прямая а ϵ α?

1) пересекает; 2) параллельна; 3) лежит в плоскости; 4) скрещивается.

3. Определите, какое утверждение верно:

1) Перпендикуляр длиннее наклонной.

2) Если две наклонные не равны, то большая наклонная имеет меньшую проекцию.

3) Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам треугольника.

4) Угол между параллельными прямой и плоскостью равен 90º.

4. Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно 8 см. Отрезок прямой, длина которого 17 см, расположен между ними так, что его концы принадлежат плоскостям. Найдите проекцию этого отрезка на каждую из плоскостей.

1) 15 см; 2) 9 см; 3) 25 см) 4) 12 см.

5. К плоскости МКРТ проведен перпендикуляр ТЕ, равный 6 дм. Вычислить расстояние от точки Е до вершины ромба К, если МК = 8 дм, угол М ромба равен 60º.

1) 10 дм; 2) 14 дм; 3) 8 дм; 4) 12 дм.

6. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см. Вне плоскости треугольника дана точка, удаленная от каждой вершины треугольника на расстоянии 10 см. Найдите расстояние от точки до плоскости треугольника.

1) 4 см; 2) 16 см; 3) 8 см; 4) 10 см.

7. Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 60º. Найдите проекцию наклонной на данную плоскость, если перпендикуляр равен 5 см.

1) 5√3 см; 2) 10 см; 3) 5 см; 4) 10√3 см.

8. Найти боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании равны 30º.

1) 2 см2; 2) 2√3 см2; 3) √3 см2; 4) 3√2 см2.

9. Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, равным 3 см, 4 см, 5 см.

1) 94 см2; 2) 47 см2; 3) 20 см2; 4) 54 см2.