1 В шар вписан куб со стороной . Найдите объём шара. 2 Площадь диагонального сечения куба, вписанного в шар, равна S. Найдите объём шара. 3 Диаметр шара
10-11 класс
|
радиуса 15 см разделён на 3 части, длины которых относятся как 2 : 3 : 5. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Найдите объём образовавшегося шарового слоя. 4 Нужно отлить свинцовый шар диаметром 3 см. Имеются свинцовые шарики диаметром 5 мм. Сколько таких шариков надо взять?
1. пусть сторона куба=а.
диагональ куба равна диаметру шара.
d куба ^2 = произведение его трех сторон в квадраде => 3а^2.
=> диаметр равен корю из этого числа, т.е. a * корень из 3.
=> радиус равен а * корень из 3 /2.
=> объем равен 4п R^3 / 3 = 4/3 * (а корней из 3/2) в кубе ну и еще умножить всё это на П. получаем а^3 * на корень из 3* П / 2 (кубических см).
3. диаметр = 2 радиуса = 30 см.
частей этих 2+3+5=10 шт, => 1 частичка - 30/10 = 3 см.
то есть получаются части по 6, 9 и 15 см. (трижды два, трижды три и трижды пять соответственно).
шаровой слой можно найти, если вычесть из общего объема шара объемы двух его сегментов, между которыми и лежит искомый слой.
h первого сегмента = 6 см, V первого сегмента: 36П * (15-1/3 * 6) = 468 п (кубических см)
h второго сегм - 15 см, V 2 = 225 П * (15 - 1/3*15) = 2250 П (куб. см)
V шара = 4П * 3375 / 3 = 4500 П (куб. см)
=> и вот он долгожданный V слоя = V шара - V1 - v2 = 4500П - 2250П - 468П = 1782П *куб.см).
4. d1 = 3 см, => R1 = 1, 5 cм = 15 мм.
=> V1 = 4П * 15^3 / 3 = 4500 П (куб. см)
d2 = 5 мм, => R2 = 2, 5 мм, V2 = 4П * (2,5 ^3) / 3 = примерно 20, 83, там периодическая дробь, 20, 8 (3) (куб. см),
V1 \ V2 = 4500П / 20, 83П = примерно 216, 03. То есть надо взять чуть больше, чем 216 шариков.
Другие вопросы из категории
а конуса равна четыре корня из двух. Найдите радиус основания и образующую.
Очень прошу с рисунком.
Читайте также
а = V. Найдите объём цилиндра.
2) площадь диагонального сечения куба в который вписан шар,равна 36 корень из 2 определите поверхность шара вписанного в куб
3)боковая сторона равнобедренной трапеции равна 13см. площадь вписанного в нее круга равна 36п см^2.найдите площадь трапеции
1) найдите площадь поверхности шара с объемом 9пи/16
2) радиус основания конуса 6, а образующая составляет с плоскостью основания угол, равный 30 градусов. Найдите расстояние от центра основания до образующей.
3) площадь диагонального сечения куба 16 корней из двух. Найти ребро куба
4) какое максимальное число целых кубиков со стороной 5 можно поместить внутрь прямоугольного параллелепипеда с размерами 21х27х9 (ребра всех кубиков параллельны ребрам параллелепипеда)
параллелепипеда 7см и 3 под корнем 2см,угол между ними 45 градусов.Найдите объём параллелепипеда,если длина его меньшей диагонали 15см....3)Стороны основания прямого параллелепипеда 3см и 5см,угол между ними 60градусов.Найдите объём параллелепипеда,если площадь его меньшего диагонального сечения равна 63 см в квадрате....