длина двух сторон остроугольного треугольника равны
10-11 класс
|
см и см. Найдите длину третьей стороны, если она равна проведенной к ней высоты.
Пусть высота будет h, часть третьей стороны от угла до основания высоты будет х, вторая часть третьей стороны от основания высоты до второго угла при основании тр-ка будет y.
Тогда h = x+y. По пифагору из двух прямоугольных тр-ков имеем: h² + x² =13, h²+y² = 10. имеем систему из трех уравнений. попробуем ее решить. x² + (x+y)² = 13; y² + (x+y)² = 10 или 2x²+2xy+y² = 13; x²+2xy+2y² = 10. Разделим одно уравнение на другое и получим: 20x²+20xy+10y² = 13x²+26xy+26y²; приводим подобные и имеем 7x²-6xy-16y² = 0. Решаем квадратное уравнение. Причем вспомним (для меня это было самое трудное), что если коэффмцмент b = 2k, то можно применять формулу: x = (-k± √(k²-ac))/a. В нашем случае
х = (3y ± √(9y²-112y²)):7 = (3y ± 11y):7 = 2y.
Итак, х = 2y, подставим в h = x+y и получим h = 3y. Подставим h в
h²+y² = 10 и получим 10y² = 10. Значит у = 1.
тогда третья сторона равна h = 2+1 = 3.
Другие вопросы из категории
точки S, якщо висота ромба дорівнює 10см.
(ABC)||(MNK).
Уважительная просьба расписывать по пунктам и подробно. Благодарю за ответы.
Читайте также
углов и длину третей стороны треугольника
диагоналей ромба проведена прямая ОК,перпендикулярная его плоскости.Найдите расстояние от точки К до вершины ромба, если ОК=8 см.
2)Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см.Плоскость альфа,проходящая через катет,образует с плоскостью треугольника угол,величина которого равна 30 градусов.Найдите длину проекции гипотенузы на плоскость альфа.
Заранее спасибо,друзья!**))
других сторон находятся в отношении 2:3√13. Найдите длину наименьшей стороны треугольника