в треугольнике авс из вершины в проведена высота вд и биссектриса вл найдите площадь треугольника влд если известны длины сторон треугольника авс
5-9 класс
|
ав=6,5 вс=7,5 ас=7
Здесь есть одна хитрость, позволяющая не проводить длинные, хотя и несложные вычисления. Для еще большей "прозрачности" решения я увеличу размеры сторон в 2 раза (площадь всего треугольника и треугольника вдл увеличатся при этом в 4 раза).
Итак, треугольник имеет стороны 13, 14, 15.
Такой треугольник можно "составить" из двух прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон (то есть из двух Пифагоровых треугольников). Надо взять треугольники со сторонами 5, 12, 13 и 9, 12, 15 и совместить одинаковые катеты 12 так, чтобы катеты 5 и 9 вместе образовывали сторону 14.
( Еще раз - получается, что высота вд делит треугольник на два Пифагоровых, и, следовательно, высота к стороне 14 равна 12. Площадь всего треугольника равна 84. Конечно, все это можно сосчитать, составляя уравнения для длин сторон с использованием теоремы Пифагора. Площадь всего треугольника можно сосчитать по формуле Герона. Но так быстрее и понятнее :))
У треугольника вдл та же высота 12, и надо найти дл.
По свойству биссектрисы
сл = 14*15/(13+15) = 15/2;
сд = 9 (смотри самое начало :))
Отсюда дл = 1,5.
Sвдл = 12*1,5/2 = 9.
А если вспомнить, в самом начале все размеры были увеличены в 2 раза (а площади - в 4) то ответ 9/4;
Другие вопросы из категории
параллелограмма.
(Желательное полное решаение.) Спасибо.
а) Между каким целыми числами заключена длина отрезка ВС?
ицевать ими стену,имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 и 2,7 м?
Очень срочно!!!Помогите!
Читайте также
2) ) В равнобедренном треугольнике АВС из вершины С к боковой стороне АВ проведена биссетриса СН. изевстно что СВН - 15 градусов. чему равна величина угла АВс?
3) В равнобедреном треугольнике угол при основании равен 50 градусов. Чему равен угол при вершине?
если АВ=5см, угол В=45 град., угол С=60град. 3. Используя теорему косинусов решите треугольник АВС, если АС=0,6м, СВ=√3/4дм, угол С=150град.
2вариант.1. Найдите площадь треугольника АВС, если ВС=4,125м, угол В=44градуса, угол С=72 градуса. 2.Используя теорему синусов решите треугольник АВС, если АВ=8см, угол А=30 град., угол В=45град. 3. Используя теорему косинусов решите треугольник АВС, если АВ=5см, АС=7,5см, угол С=135град.
одна из сторон равна 19, другая равна 9, а угол между ними равен 150.Найдите площадь треугольника. 3)В треугольнике одна из сторон равна 19, другая равна 17 корней из 3, а угол между ними равен 120.Найдите площадь треугольника.
в равнобедренном треугольнике АВС с основанием BC высота AD равна 8 см найдите площадь треугольника ABC если медиана DM треугольника ADC равна 8 см