В треугольнике со сторонами 20,34, 42 вписан прямоугольник с периметром 40 так, что одна его сторона лежит на большей стороне треугольника. Найти сторон

+ 0 -

Elected

30 авг. 2014 г., 17:06:48 (9 лет назад)

по формуле Герона считаем площадь,

S = 336; (полупериметр 48, остальные сомножители 28, 14 и 6)

Отсюда высота к стороне 42 равна H = 2*336/48 = 16;

Далее очевидная пропорция, поскольку верхняя сторона прямоугольника отсекает подобный треугольник (x - сторона II основанию 42, y - сторона II высоте H = 16)

(16 - y)/16 = x/42; (отношение высот равно отношению оснований)

x + y = 20; (дано в условии)

Решаем эту систему 2 уравнений с 2 неизвестными, получаем

х = 84/13; y = 176/13;

На самом деле, высоту можно найти и без формулы Герона.

Если z - расстояние от вершины, общей для сторон 42 и 20 до основания высоты на сторону 42, то

z^2 + H^2 = 20^2

(42 - z)^2 + H^2 = 34^2; 42^2 - 84*z + z^2 + H^2 = 34^2; 84*z = 42^2 + 20^2 - 34^2;

z = 12; H = 16 (у нас тут египетский треугольник затесался:) (12, 16, 20))