сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8,а ее высота-16.в эту пирамиду вписан цилиндр.осевое сечение цилиндра-квадрат.вычислите
10-11 класс
|
объем цилиндра
Плоскостью верхнего основания вписанного цилиндра мысленно рассечём эту пирамиду.
Если сечение цилиндра- квадрат, то его высота равна диаметру и равна стороне верхнего основания получившейся усечённой пирамиды: h=d=a₁
Обозначим этот параметр за Х. Сумма объёмов усечённой пирамиды и "отсечённой верхней части" равна объёму исходной пирамиды.
Тогда:
Х(64+8Х+Х²) + Х²(16-Х) = 64*16
3 3 3
64Х+8Х²+Х³+16Х²-Х³=1024
24Х²+64Х-1024=0
3Х²+8Х-128=0
Решаем квадратное уравнение (решение уж расписывать не буду), получаем:
Х₁=16/3 Х₂=-6 - не удовлетворяет условию задачи
Таким образом диаметр и высота искомого цилиндра равны:
d=h=16/3
V = Sh= πd²h = π(16/3)³ ≈ 119,1 см³
4 4
P. S. я надеюсь, ты не забудешь отметить это как лучшее решение?!.. ;))
Другие вопросы из категории
пересекаются в точке F. Биссектрисы уголов С и Д при боковой стороне СД пересекаются в точке G.Найти FG, если средняя линия трапеции равна 21, а боковые стороны 13 и 15
рапеции. Просьба с рисунком, поподробней, что и откуда.
см.Найдите длину (в см) другого катета этого прямоугольного треугольника.
Найдите объем куба по площади его поверхности S.
Читайте также
2)Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 40, боковые ребра равны 29. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
3)Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 66, боковые ребра равны 183. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
4)Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 48, боковые ребра равны 74. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
5)Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды стороны основания которой равны 16 и высота равна 15.
6)Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пир)амиды стороны основания которой равны 70 и высота равна 12.
7)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина,SC=68,AC=120. Найдите длину отрезка SO.
8)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина,SB=100,AC=120. Найдите длину отрезка SO.
9)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина,SO=80,AC=120. Найдите боковое ребро SB.
10)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина,SO=72,BD=42. Найдите боковое ребро SA.
11)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина, SO=16, SC=34. Найдите длину отрезка BD.
12)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина, SO=32,SC=68. Найдите длину Отрезка AC.
13) Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 5 и 6. Ее объем равен 50. Найдите высоту этой пирамиды.
14) Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 4 и 8. Ее объем равен 96. Найдите высоту этой пирамиды.
Пожалуйста, без формулы Герона.
188 см (в квадрате). вычислите объем паралелепипида .
2) сторона основания правильной черырехсторонной призмы равна 6 см, ее объем равен 48 см (в кубе), найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
3) диагональ осевого сечения цилиндра равна 20 см и наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Вычислите объем и площадь полной поверхности цилиндра.
Зд2 Радиусы оснований усечённого конуса относятся как 1:3. Образующая конуса равна 4 и составляет с плоскостью основания угол 60°. Найти объём конуса.
Зд3 Стороны оснований правильной трёхугольной усечённой пирамиды равны 8√3 и 4√3. Площадь сечения проходящего через боковое ребро пирамиды и середину противоположной стороны основания равна 54. Найти объём пирамиды.
Зд4 Высота усечённого конуса равна 5 а диагональ осевого сечения 13. Радиус оснований относится как 1:2. Найти объём конуса.
2.Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 и 5см, угол между ними равен 60градусам. Большая диагональ параллелепипеда равна 10см. Найти боковое ребро параллелепипеда.
2. Апофема правильной четырехугольной пирамиды 7, радиус описанной около основания окружности 4. найти cos двугранного угла при основании пирамиды
3. Высота цилиндра на 2см меньше его радуса. Площадь боковой поверхонсти цилиндра 160псм2. 1) Найти площадь осевого сечения цилиндра. 2) площадь сечения цилиндра проведенного паралельно на расстоянии 6см от ее оси
4)Сечение конуса проходящее через вершину имеет площадь 16 см2 и пересекает основание по хорде. Образующая конуса составляет с этой хордой угол 75градусов, а с высотой 30градусов а) Найти площадь осевого сечения конуса б)Площадь полной поверхности конуса