В прямоугольной трапеции один из углов равен 135 градусов, средняя иния равна 18 см, а основания относятся как 1:8. Вычислите : а) основания трапеции;
5-9 класс
|
б) площадь трапеции.
1. Обозначим трапецию: ABCD - трапеция, АD и ВС - основания, при чем ВС - меньшее основание, MN - средняя лини трапеции, MN = 18, угол BCD = 135°
2. Доп. построение: высота СН
а)
3. BC/AD = 1/8, примем за х меньшее основание ВС, тогда
, откуда большее основание AD = 8х
4. Средняя линия трапеции равна:
Заменим теперь основания на "иксы", а среднюю линию числовым значением, тобеж
откуда: 36 = 9х, х = 4 (основание ВС)
Теперь подставим ВС = 4 снова в формулу для средней линии и обозначим большее основание AD за у
откуда: 36 = 4+х, откуда х = 32, большее основание AD = 32
б)
5. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°, откуда острый угол CDA = 360° - (2*90 - 135) = 45°
6. Когды мы провели высоту СН, то мы отсекли прямоугольнк АВСН, у котрого АН = 4, тогда НD = 32-4 = 28cм
7. Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник СDH, у которого острый угол равен 45°. Найдем гипотенузу CD через тригонометрическую функцию - косинус 45°.
,
с другой же стороны:
Прировняв и получив пропорцию мы найдем легко гипотенузу CD:
8. Найдем катет СН через тригонометрическую функцию - синус 45°
9. Sabcd = MN*CH = 18 * 28 = 504см²
Овтет: ВС = 4, AD = 32, Sabcd = 504cм²
Другие вопросы из категории
на продолжении AD. + чертеж. ребяяят срочно прошу!
Читайте также
а)основание трапеции
б)площадь тарпеции
Спасибо =)
сторону трапеции. нужно сегодня
2. В равнобедренной трапеции один из углов равен 36.Найдите углы трапеции
3.В прямоугольной трапеции один из углов равен 36,найдите углы трапеции.
4.В равнобедренной трапеции один из углов на 36 градусов больше другого.Найдите углы трапеции.
5.В равнобедренной трапеции один из углов в 5 раз больше другого.Найдите углы трапеции.
6.Основания трапеции 18 и 16 см.Найдите среднюю линию трапеции.
7.Средняя линия трапеции 24 см,а одно из оснований 36 см.Найдите второе основание
Помогите,пожалуйста!Заранее большое спасибо!
2/Cумма острых углов прямоугольного треугольника равна: а.90б.100в.45г80.
3. вравнобедренном треугольнике один из углов равен 43 градусов найдите остольные углы
4. в равнобедренном треугольнике один из углов равен 100 градусовнайдите остальные углы а.100и80.б40и40.в80и80.г100и40
5 внешний угол при основании равнобренного прямоугольного треугольника треугольника равен а90.б45.в135.г145. __с решением_-___-