В треугольнике АВС точка Д делит сторону СВ на СД и ВД, где СД=4 а ДВ=5. Угол САД + угол ВАД = Угол СДа. Найти сторону АС
5-9 класс
|
1. По теореме косинусов в треугольнике ВСD находим ВD = корень квадратный из (4 + 12 + 12) = корень квадратный из 28 = 2 корня квадратных из 7.
2. Проведем ВН перпендикулярно АD и заодно СМ перпендикулярно АD, для ясности.
в треугольнике СМD (прямоугольном) СМ = 1/2 СD = корень квадратный из 3, как катет лежащий против угла в 30 градусов.
Тогда и ВН = корень квадратный из 3.
3. В треугольнике ВКD (прямоугольном) по теореме Пифагора КD = корень квадратный из (28 - 3), то есть КD = 5.
В этом же треугольнике cosКDВ = КD / ВD = 5 / (2 корня квадратных из 7). - отношение прилежащего катета к гипотенузе.
4. В треугольнике АВD (прямоугольном по условию, т.к. АВ перпендикулярна к ВD), угол АDВ тот же, что и угол КDВ в треугольнике ВКD. Значит и косинус этого угла такой же.
таким образом cosКDВ = cosАDВ = ВD / АD (опять же отношение прилежащего катета к гипотенузе), отсюда находим АD.
АD = ВD / cosАDВ = (2 корня квадратных из 7) / (5 / (2 корня квадратных из 7)) = 28 / 5 = 5,6.
Ответ: АD = 5,6.
Удачи! :-)
Другие вопросы из категории
площадь трапеции.Пожалуйста:((((!последняя задача:(((очень надо:((((((
Читайте также
трапеции EBCF равна 9 см2. Найти площадь треугольника АВС
около треугольника А1В1С1, проходит через точку А. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если ВС = а.
треугольника АВС равна S.
б) АВ=13 см, ВС=7 см, угол В=60 градусам
2. НАйдите неизвестную сторону треугольника MNP, если:
а) MN=7 см, MP=15 см, угол M=120 градусам;
б) MN=5 см, MP=14 см, угол N=120 градусам.
3. В параллелограмме острый угол равен 60 градусам, а стороны равны 6 см и 8 см. Найдите:
а) меньшую диагональ (ВD);
б) большую диагональ (АС)
4. Найдите косинусы углов параллелограмма, если:
а) его стороны равны 8 мм и 10 мм, а одна из диагоналей равна 14 мм;
б) его стороны равны 12 дм и 14 дм, а одна из диагоналей равна 20 дм.
5. Найдите стороны параллелограмма, если с его большей диагональю, равной 25 см, они образуют углы 20 и 60 градусов.
6. В треугольнике АВС дано: АВ=16 см, угол В=40 градусов, угол А=30 градусам. Найдите угол С, стороны АС и ВС, радиус описанной окружности.
7. Докажите, что в биссектриса AD треугольника АВС делит сторону ВС на отрезки, пропорциональные сторонам АВ и АС. (Указание. Примените теорему синусов к треугольникам АВD и АDС)
8. Докажите, что в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон (Указание. Найдите квадраты диагоналей, используя теорему косинусов)
9. В параллелограмме острый угол между диагоналями 60 градусов одна из сторон 6 см, меньшая диагональ 8 см. Найти:
а) большую диагональ;
б) вторую сторону параллелограмма
10. Укажите вид треугольника, не вычисляя его углов, если:
а) 7, 8, 12;
б) 3, 4, 5;
в) 8, 10, 12
11. Угол при основании равнобедренного треугольника равен равен 30 градусам, а боковая сторона равна 14 см. Найти:
а) медиану, проведенную к высоте
б) биссектрису угла при основании
12. Стороны треугольника равны 24 см, 18 см и 8 см. Найти:
а) больший угол треугольника
б) меньший угол треугольника
13. В треугольнике АВС известны стороны: Ас=6 см, ВС=9 см, АВ=10 см. Найти высоту, проведённую к стороне АВ. (Указание. Воспользуйтесь следствием из теоремы косинусов)