ПОМОГИТЕ МАТЕМАТИКИ!!! ГДЕ ВЫ??????ПОМОГИТЕ! Дано: Правельную Срезаную Пирамиду. Все в Рисунках.

+ 0 -

Vitek159921

09 июля 2013 г., 6:02:07 (10 лет назад)

Для начала найдем высоту пирамиды.
Нарисуем диагональное сечение пирамиды.

Это равнобедренная трапеция АА₁С₁С, основаниями которой являются

диагонали АС и А₁С₁ оснований пирамиды.

Найдем эти диагонали - меньшего и большего квадратов оснований по формуле
d=а√2

А₁С₁=5√2 - меньшее основание трапеции ( сечения)
АС=11√2 -большее основание
Боковыми сторонами являются АА₁=СС₁=15.

Опустим из А₁ высоту А₁Н на большее основание.

Отрезок АН равен полуразности оснований равнобедренной трапеции
АН=(11√2-5√2):2=3√2
Из прямоугольного треугольника АА₁Н найдем высоту трапеции ( она же и высота пирамиды) А₁Н
А₁Н=√{15²-(3√2)²}=√(225-18)=√207=3√23 - найдена высота усеченной пирамиды.
---------------------------------------------
Для нахождения площади боковой поверхности, каждая грань которой также является равнобедренной трапецией, нужно найти высоту этой трапеции.
Ход решения будет таким же, как при нахождении высоты пирамиды.
Опустим высоту А₁Н₁ из А₁ на АD
Полуразность оснований равна
АН₁= (11-5):2=3
Из прямоугольного треугольника АА₁Н₁ найдем высоту боковой грани:
А₁Н₁=√(225-9)=√216=6√6
S АА₁D₁D=А₁Н₁·(А₁D₁+AD):2
S грани=6√6(11+5):2=48√6
Площадь боковой поверхности равна площа·ди четырех граней:
S бок=4·48√6=192√6
Площадь полной поверхности равна сумме площадей оснований и площади боковой поверхности.
Площадь меньшего основания
S₁=5²=25
Площадь большего основания
S₂=11²=121
Площадь полной поверхности усеченной пирамиды
S полн=25+121+192√6 или ≈ 616,3

-------------------------------------------

Объем усеченной пирамиды равен:
одной трети произведения высоты h (А₁Н) на сумму площадей верхнего основания усеченной пирамиды S1, нижнего основания S2 и средней пропорциональной между ними.

V=1/3ꔷh(S₁+√(S₁ S₂)+ S2)
S₁=5²=25
S₂=11²=121
V=1/3·3√23{25+√(25·121)+ 121} =
=√23·(25+275+ 121)=421·√23 

или  иначе V ≈ 2019