Как найти радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник? если сторона треугольника равна 2 корней из 3

+ 0 -

Haro

29 янв. 2014 г., 16:24:05 (10 лет назад)

И сделать это можно в сто раз короче!!!

r=a*sqrt(3)/6 формула радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник, просто формула.

r=2*sqrt(3)*sqrt(3)/6=1 и все.

sqrt(3) корень квадратный из 3

+ 0 -

Alsu20051231

29 янв. 2014 г., 18:33:06 (10 лет назад)

1) Для начала найдём радиус описанной окружности, для этого есть формула:

a=2Rsin180/n, где a-длина стороны, R-радиус описанной окружности, n-количество сторон, то есть по условию нам сказано, что a=2 корня из 3, n=3 (так как это треугольник - три стороны).

Выразим из этой формулы R;

2Rsin180/n=a;

2R=a/(sin180/n);

R=a/(2sin180/n);

R=2 корня из 3/(2*sin180/3);

R=2 корня из 3/(2*sin60);

R=2 корня из 3/(2*корень из 3/2); (в знаменателе 2 и 2 сокращается и получается)

R=2 корня из 3/корень из 3; (умножаем числитель и знаменатель на корень из 3, чтобы избавиться от корня в знаменателе, получаем):

R=2*3/3=2;

Теперь ищем радиус вписанной окружности r:

r=Rcos180/n;

r=2*cos60;

r=2*1/2;

r=1.

Ответ: r=1.