сумма двух внешних углов треугольника при разных вершинах втрое больше третьего внешнего угла.докажите что данный

+ 0 -

Кирюшик

10 марта 2015 г., 14:41:26 (9 лет назад)

Пусть в данном треугольнике углы x, y, z.
внешний угол, смежный с углом x, равен y+z,
внешний угол, смежный с углом y, равен x+z, 
внешний угол, смежный с углом z, равен x+y, 
тогда x+y+z+z=3(x+y)
180+z=3(180-z)
180+z=540-3z
4z=360
z=90, значит данный треугольник прямоугольный

+ 0 -

Ewkenii

10 марта 2015 г., 17:26:02 (9 лет назад)

Обозначим внутренние углы треугольника
х
у
180-х-у
Составим уравнение из условия задачи:
Внешние углы:
180-х
180-у
180-(180-х-у)=х+у
По условию задачи:
(180-х)+(180-у)=3(х+у)
360-х-у=3х+3у
4(х+у)=360
х+у=90
Т.о. сумма двух внутренних углов =90, знначит третий угол треугольника
равен 180-х-у=180-90=90, следовательно треугольник прямоугольный.